Wiki-Quellcode von Lösung Streifenmethode

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/10/16 14:46

author	version	line-number	content
		1	[[image:Streifenmethode.svg\|\|width=250 class=right]]Untersumme:
		2
		3	{{formula}}U_n = b^3\frac16(2-\frac3n+\frac1{n^2}){{/formula}}
		4
		5	Obersumme:
		6
		7	{{formula}}O_n = b^3\frac16(2+\frac3n+\frac1{n^2}){{/formula}}
		8
		9	(%class=abc style="clear:both"%)
		10	1. (((Berechne den Wert dieser Summen für unterschiedliche //n//.
		11	(%class="border slim"%)
		12	\|=//n//\| 4 \| 8 \| 100
		13	\|={{formula}}U_n{{/formula}}\|0,21875\|0,27344\|0,32835
		14	\|={{formula}}O_n{{/formula}}\|0,46875\|0,39844\|0,33835
		15	)))
		16	1. (((Betrachte die Terme und begründe, gegen welchen Wert beide für {{formula}}n\rightarrow\infty{{/formula}} streben.
		17	Für große //n// gehen die Brüche jeweils gegen null, sodass in der Klammer in beiden Formeln nur noch die //2// übrig bleibt.
		18
		19	{{formula}}\lim_{n \to \infty} U_n = \lim_{n \to \infty} O_n = b^3 \cdot \frac{1}{6} \cdot 2 = \frac{1}{3} b^3{{/formula}}
		20
		21	Damit berechnet sich die Fläche unter der Kurve im Intervall //[0; 2]// zu:
		22
		23	{{formula}}\lim_{n \to \infty} U_n = \lim_{n \to \infty} O_n = \frac{1}{3} 2^3 = \frac83{{/formula}}
		24	)))