Lösung Bilanz null
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/10/17 17:25
Es gilt für das bestimmte Integral im Intervall \([1; 5]\):
\[\int_{1}^5 f(x) \, dx = 0\]
Gib jeweils eine Funktionsgleichung für \(f\) an, die diese Bedingung erfüllt. Begründe jeweils Deine Wahl.
\(f\) ist eine trigonometrische Funktion.
Der Sinus ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Verschiebt man ihn an die Stelle \(x=3\), ist er symmetrisch zu \(P(3|0)\). Dann ist die Flächen bilanz in jedem zu dieser Stelle symmetrischen Intervall immer null. Eine Funktion, die die Bedingung erfüllt, wäre also z.B. \(f(x)=\sin(x-3)\)\(f\) ist eine Polynomfunktion.
Hier kann man genauso vorgehen. Man nimmt eine zum Ursprung punktsymmetrische Polynomfunktion und schiebt sie um 3 nach rechts. Also z.B. \(f(x)=(x-3)^3\)