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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/10/17 14:43
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Holger Engels 1.1 1 Gegeben sind Informationen über den Graphen einer Funktion //f//, der die x-Achse bei {{formula}}x = 2{{/formula}} schneidet. Die Teilfläche unterhalb der x-Achse im Intervall {{formula}}[0; 2]{{/formula}} beträgt 3 FE, die Teilfläche oberhalb im Intervall {{formula}}[2; 5]{{/formula}} beträgt 7 FE.
2 (%class=abc%)
3 1. (((Bestimme den Wert des Integrals {{formula}}\int_{0}^{5} f(x)\,dx{{/formula}}.
4
5 {{formula}}\int_{0}^{5} f(x)\,dx = \int_{0}^{2} f(x)\,dx + \int_{2}^{5} f(x)\,dx = -3 + 7 = 4{{/formula}}
6 )))
7 1. (((Bestimme den geometrischen Flächeninhalt, den der Graph von f mit der x-Achse über {{formula}}[0; 5]{{/formula}} einschließt.
8
9 {{formula}}A = A_1 + A_2 = 3 + 7 = 10\,\text{FE}{{/formula}}
10 )))
11 1. (((Erkläre den Unterschied zwischen dem Wert des bestimmten Integrals und dem Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse.
12 Das **bestimmte Integral** berücksichtigt das Vorzeichen (orientierter Flächeninhalt): Flächen unterhalb der x-Achse zählen negativ, Flächen oberhalb positiv. Der **geometrische Flächeninhalt** hingegen betrachtet nur die absolute Größe der Fläche (stets positiv), weshalb die Beträge der Teilflächen addiert werden.
13 )))