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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -49,39 +49,25 @@
49 49  
50 50  {{formula}}
51 51  \begin{aligned}
52 -U_n &= \Delta x \cdot f(0\cdot\Delta x) + \Delta x \cdot f(1\cdot\Delta x) + ... + \Delta x \cdot f((n-1)\cdot\Delta x) \\
53 -\text{} &= \Delta x \cdot (0\cdot \Delta x)^2 + \Delta x \cdot (1\cdot \Delta x)^2 + ... + \Delta x \cdot ((n-1)\cdot \Delta x)^2
52 +U_n &= \Delta x \cdot f(1\cdot\Delta x) + \Delta x \cdot f(2\cdot\Delta x) + ... + \Delta x \cdot f(n\cdot\Delta x) \\
53 +\text{} &= \Delta x \cdot (1\cdot \Delta x)^2 + \Delta x \cdot (2\cdot \Delta x)^2 + ... + \Delta x \cdot (n\cdot \Delta x)^2
54 54  \end{aligned}
55 55  {{/formula}}
56 56  
57 -.. führt nach einigen Umformungen schließlich zu:
57 +... führt nach einigen Umformungen schließlich zu ...
58 58  
59 -{{formula}}U_n = b^3\frac16(2-\frac3n+\frac1{n^2}){{/formula}}
59 +{{formula}}U_n = b^3\frac16(2+\frac3n+\frac1{n^2}){{/formula}}
60 60  
61 -Analog ergibt sich für die Obersumme:
62 -
63 -{{formula}}O_n = b^3\frac16(2+\frac3n+\frac1{n^2}){{/formula}}
64 -
65 -(%class=abc%)
66 -1. (((Berechne den Wert dieser Summen für unterschiedliche //n//.
61 +Berechne den Wert dieser Summe für unterschiedliche //n//.
67 67  (%class="border slim"%)
68 68  |=//n//| 4 | 8 | 100
69 69  |={{formula}}U_n{{/formula}}|||
70 -|={{formula}}O_n{{/formula}}|||
71 -)))
72 -1. Betrachte die Terme und begründe, gegen welchen Wert beide für {{formula}}n\rightarrow\infty{{/formula}} streben.
65 +
66 +Betrachte den Term und begründe, gegen welchen Wert er für {{formula}}n\rightarrow\infty{{/formula}} strebt.
73 73  {{/aufgabe}}
74 74  
75 75  == Bestimmtes Integral ==
76 76  
77 -{{aufgabe id="Bestimmtes Integral" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="7"}}
78 -Bestimme den Wert des Integrals:
79 -(%class="abc horiz"%)
80 -1. ((({{formula}}\int_0^\pi \sin(x) \, dx{{/formula}})))
81 -1. ((({{formula}}\int_0^{2\pi} \sin(x) \, dx{{/formula}})))
82 -1. ((({{formula}}\int_0^1 e^x \, dx{{/formula}})))
83 -{{/aufgabe}}
84 -
85 85  {{aufgabe id="Bestimmtes Integral vs Fläche" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
86 86  Gegeben ist der Graph einer Funktion //f//, der die x-Achse bei {{formula}}x = 2{{/formula}} schneidet. Die Teilfläche unterhalb der x-Achse im Intervall {{formula}}[0; 2]{{/formula}} beträgt 3 FE, die Teilfläche oberhalb im Intervall {{formula}}[2; 5]{{/formula}} beträgt 7 FE.
87 87  (%class=abc%)
... ... @@ -92,21 +92,13 @@
92 92  
93 93  == Eigenschaften ==
94 94  
95 -{{aufgabe id="Eigenschaften erläutern" afb="II" kompetenzen="K6" quelle="" zeit="6"}}
96 -Veranschauliche und begründe anhand einer Skizze oder anhand der Flächenbilanz, warum folgende Rechenregeln für stetige Funktionen gelten:
97 -(%class="abc horiz"%)
98 -1. ((({{formula}}\int_{a}^{b} f(x)\,dx + \int_{b}^{c} f(x)\,dx = \int_{a}^{c} f(x)\,dx{{/formula}})))
99 -1. ((({{formula}}\int_{a}^{b} c \cdot f(x)\,dx = c \cdot \int_{a}^{b} f(x)\,dx{{/formula}})))
100 -{{/aufgabe}}
101 -
102 102  {{aufgabe id="Integraleigenschaften" afb="II" kompetenzen="K1" quelle="Debora Kemm, Benjamin Kaiser" zeit="10"}}
103 -Ermittle eine aufsteigende Reihenfolge für den Wert der folgenden Integrale
104 -(% style="display:flex"%)(((
105 -((({{formula}}\int_{-5}^{5} e^{x+4} \, dx{{/formula}})))
106 -((({{formula}}\int_{-5}^{5} e^{x-4} \, dx{{/formula}})))
107 -((({{formula}}\int_{-5}^{5} (-x^5 + 4x^3-2x)\, dx{{/formula}})))
108 -((({{formula}}\int_{-5}^{5} (\cos(\frac{1}{2}x)-3)\, dx{{/formula}})))
109 -)))
82 +Ermittle eine aufgsteigende Reihenfolge für den Wert der folgenden Integrale
83 +(%class=abc%)
84 +1. {{formula}}\int_{-5}^{5} e^{x+4} \, dx{{/formula}}
85 +1. {{formula}}\int_{-5}^{5} e^{x-4} \, dx{{/formula}}
86 +1. {{formula}}\int_{-5}^{5} (-x^5 + 4x^3-2x)\, dx{{/formula}}
87 +1. {{formula}}\int_{-5}^{5} (\cos(\frac{1}{2}x)-3)\, dx {{/formula}}
110 110  {{/aufgabe}}
111 111  
112 112  {{aufgabe id="Bilanz null" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}