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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -49,21 +49,27 @@
49 49  
50 50  {{formula}}
51 51  \begin{aligned}
52 -U_n &= \Delta x \cdot f(1\cdot\Delta x) + \Delta x \cdot f(2\cdot\Delta x) + ... + \Delta x \cdot f(n\cdot\Delta x) \\
53 -\text{} &= \Delta x \cdot (1\cdot \Delta x)^2 + \Delta x \cdot (2\cdot \Delta x)^2 + ... + \Delta x \cdot (n\cdot \Delta x)^2
52 +U_n &= \Delta x \cdot f(0\cdot\Delta x) + \Delta x \cdot f(1\cdot\Delta x) + ... + \Delta x \cdot f((n-1)\cdot\Delta x) \\
53 +\text{} &= \Delta x \cdot (0\cdot \Delta x)^2 + \Delta x \cdot (1\cdot \Delta x)^2 + ... + \Delta x \cdot ((n-1)\cdot \Delta x)^2
54 54  \end{aligned}
55 55  {{/formula}}
56 56  
57 -... führt nach einigen Umformungen schließlich zu ...
57 +.. führt nach einigen Umformungen schließlich zu:
58 58  
59 -{{formula}}U_n = b^3\frac16(2+\frac3n+\frac1{n^2}){{/formula}}
59 +{{formula}}U_n = b^3\frac16(2-\frac3n+\frac1{n^2}){{/formula}}
60 60  
61 -Berechne den Wert dieser Summe für unterschiedliche //n//.
61 +Analog ergibt sich für die Obersumme:
62 +
63 +{{formula}}O_n = b^3\frac16(2+\frac3n+\frac1{n^2}){{/formula}}
64 +
65 +(%class=abc%)
66 +1. (((Berechne den Wert dieser Summen für unterschiedliche //n//.
62 62  (%class="border slim"%)
63 63  |=//n//| 4 | 8 | 100
64 64  |={{formula}}U_n{{/formula}}|||
65 -
66 -Betrachte den Term und begründe, gegen welchen Wert er für {{formula}}n\rightarrow\infty{{/formula}} strebt.
70 +|={{formula}}O_n{{/formula}}|||
71 +)))
72 +1. Betrachte die Terme und begründe, gegen welchen Wert beide für {{formula}}n\rightarrow\infty{{/formula}} streben.
67 67  {{/aufgabe}}
68 68  
69 69  == Bestimmtes Integral ==
... ... @@ -71,9 +71,9 @@
71 71  {{aufgabe id="Bestimmtes Integral" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="7"}}
72 72  Bestimme den Wert des Integrals:
73 73  (%class="abc horiz"%)
74 -1. ((({{formula}}\int_0^\pi \sin(x) \cdot dx{{/formula}})))
75 -1. ((({{formula}}\int_0^{2\pi} \sin(x) \cdot dx{{/formula}})))
76 -1. ((({{formula}}\int_0^1 e^x \cdot dx{{/formula}})))
80 +1. ((({{formula}}\int_0^\pi \sin(x) \, dx{{/formula}})))
81 +1. ((({{formula}}\int_0^{2\pi} \sin(x) \, dx{{/formula}})))
82 +1. ((({{formula}}\int_0^1 e^x \, dx{{/formula}})))
77 77  {{/aufgabe}}
78 78  
79 79  {{aufgabe id="Bestimmtes Integral vs Fläche" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}