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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -49,25 +49,39 @@
49 49  
50 50  {{formula}}
51 51  \begin{aligned}
52 -U_n &= \Delta x \cdot f(1\cdot\Delta x) + \Delta x \cdot f(2\cdot\Delta x) + ... + \Delta x \cdot f(n\cdot\Delta x) \\
53 -\text{} &= \Delta x \cdot (1\cdot \Delta x)^2 + \Delta x \cdot (2\cdot \Delta x)^2 + ... + \Delta x \cdot (n\cdot \Delta x)^2
52 +U_n &= \Delta x \cdot f(0\cdot\Delta x) + \Delta x \cdot f(1\cdot\Delta x) + ... + \Delta x \cdot f((n-1)\cdot\Delta x) \\
53 +\text{} &= \Delta x \cdot (0\cdot \Delta x)^2 + \Delta x \cdot (1\cdot \Delta x)^2 + ... + \Delta x \cdot ((n-1)\cdot \Delta x)^2
54 54  \end{aligned}
55 55  {{/formula}}
56 56  
57 -... führt nach einigen Umformungen schließlich zu ...
57 +.. führt nach einigen Umformungen schließlich zu:
58 58  
59 -{{formula}}U_n = b^3\frac16(2+\frac3n+\frac1{n^2}){{/formula}}
59 +{{formula}}U_n = b^3\frac16(2-\frac3n+\frac1{n^2}){{/formula}}
60 60  
61 -Berechne den Wert dieser Summe für unterschiedliche //n//.
61 +Analog ergibt sich für die Obersumme:
62 +
63 +{{formula}}O_n = b^3\frac16(2+\frac3n+\frac1{n^2}){{/formula}}
64 +
65 +(%class=abc%)
66 +1. (((Berechne den Wert dieser Summen für unterschiedliche //n//.
62 62  (%class="border slim"%)
63 63  |=//n//| 4 | 8 | 100
64 64  |={{formula}}U_n{{/formula}}|||
65 -
66 -Betrachte den Term und begründe, gegen welchen Wert er für {{formula}}n\rightarrow\infty{{/formula}} strebt.
70 +|={{formula}}O_n{{/formula}}|||
71 +)))
72 +1. Betrachte die Terme und begründe, gegen welchen Wert beide für {{formula}}n\rightarrow\infty{{/formula}} streben.
67 67  {{/aufgabe}}
68 68  
69 69  == Bestimmtes Integral ==
70 70  
77 +{{aufgabe id="Bestimmtes Integral" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="7"}}
78 +Bestimme den Wert des Integrals:
79 +(%class="abc horiz"%)
80 +1. ((({{formula}}\int_0^\pi \sin(x) \, dx{{/formula}})))
81 +1. ((({{formula}}\int_0^{2\pi} \sin(x) \, dx{{/formula}})))
82 +1. ((({{formula}}\int_0^1 e^x \, dx{{/formula}})))
83 +{{/aufgabe}}
84 +
71 71  {{aufgabe id="Bestimmtes Integral vs Fläche" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
72 72  Gegeben ist der Graph einer Funktion //f//, der die x-Achse bei {{formula}}x = 2{{/formula}} schneidet. Die Teilfläche unterhalb der x-Achse im Intervall {{formula}}[0; 2]{{/formula}} beträgt 3 FE, die Teilfläche oberhalb im Intervall {{formula}}[2; 5]{{/formula}} beträgt 7 FE.
73 73  (%class=abc%)
... ... @@ -80,18 +80,19 @@
80 80  
81 81  {{aufgabe id="Eigenschaften erläutern" afb="II" kompetenzen="K6" quelle="" zeit="6"}}
82 82  Veranschauliche und begründe anhand einer Skizze oder anhand der Flächenbilanz, warum folgende Rechenregeln für stetige Funktionen gelten:
83 -(%class=abc%)
84 -1. {{formula}}\int_{a}^{b} f(x)\,dx + \int_{b}^{c} f(x)\,dx = \int_{a}^{c} f(x)\,dx{{/formula}}
85 -1. {{formula}}\int_{a}^{b} c \cdot f(x)\,dx = c \cdot \int_{a}^{b} f(x)\,dx{{/formula}}
97 +(%class="abc horiz"%)
98 +1. ((({{formula}}\int_{a}^{b} f(x)\,dx + \int_{b}^{c} f(x)\,dx = \int_{a}^{c} f(x)\,dx{{/formula}})))
99 +1. ((({{formula}}\int_{a}^{b} c \cdot f(x)\,dx = c \cdot \int_{a}^{b} f(x)\,dx{{/formula}})))
86 86  {{/aufgabe}}
87 87  
88 88  {{aufgabe id="Integraleigenschaften" afb="II" kompetenzen="K1" quelle="Debora Kemm, Benjamin Kaiser" zeit="10"}}
89 -Ermittle eine aufgsteigende Reihenfolge für den Wert der folgenden Integrale
90 -(%class=abc%)
91 -1. {{formula}}\int_{-5}^{5} e^{x+4} \, dx{{/formula}}
92 -1. {{formula}}\int_{-5}^{5} e^{x-4} \, dx{{/formula}}
93 -1. {{formula}}\int_{-5}^{5} (-x^5 + 4x^3-2x)\, dx{{/formula}}
94 -1. {{formula}}\int_{-5}^{5} (\cos(\frac{1}{2}x)-3)\, dx {{/formula}}
103 +Ermittle eine aufsteigende Reihenfolge für den Wert der folgenden Integrale
104 +(% style="display:flex"%)(((
105 +((({{formula}}\int_{-5}^{5} e^{x+4} \, dx{{/formula}})))
106 +((({{formula}}\int_{-5}^{5} e^{x-4} \, dx{{/formula}})))
107 +((({{formula}}\int_{-5}^{5} (-x^5 + 4x^3-2x)\, dx{{/formula}})))
108 +((({{formula}}\int_{-5}^{5} (\cos(\frac{1}{2}x)-3)\, dx{{/formula}})))
109 +)))
95 95  {{/aufgabe}}
96 96  
97 97  {{aufgabe id="Bilanz null" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}