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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -13,6 +13,7 @@
13 13  {{/lernende}}
14 14  
15 15  == Bestandsrekonstruktion ==
16 +
16 16  {{aufgabe id="Gefäß" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Rekonstruktion%20einer%20Gr%C3%B6%C3%9Fe]]" zeit="5"}}
17 17  Ein Gefäß sei zu Beginn der Beobachtung mit //10 l// gefüllt. Es wird folgender Zufluss/ Abluss beobachtet:
18 18  
... ... @@ -67,14 +67,39 @@
67 67  
68 68  == Bestimmtes Integral ==
69 69  
71 +{{aufgabe id="Bestimmtes Integral" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="7"}}
72 +Bestimme den Wert des Integrals:
73 +(%class="abc horiz"%)
74 +1. ((({{formula}}\int_0^\pi \sin(x) \, dx{{/formula}})))
75 +1. ((({{formula}}\int_0^{2\pi} \sin(x) \, dx{{/formula}})))
76 +1. ((({{formula}}\int_0^1 e^x \, dx{{/formula}})))
77 +{{/aufgabe}}
78 +
79 +{{aufgabe id="Bestimmtes Integral vs Fläche" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
80 +Gegeben ist der Graph einer Funktion //f//, der die x-Achse bei {{formula}}x = 2{{/formula}} schneidet. Die Teilfläche unterhalb der x-Achse im Intervall {{formula}}[0; 2]{{/formula}} beträgt 3 FE, die Teilfläche oberhalb im Intervall {{formula}}[2; 5]{{/formula}} beträgt 7 FE.
81 +(%class=abc%)
82 +1. Bestimme den Wert des Integrals {{formula}}\int_{0}^{5} f(x)\,dx{{/formula}}.
83 +1. Bestimme den geometrischen Flächeninhalt, den der Graph von f mit der x-Achse über {{formula}}[0; 5]{{/formula}} einschließt.
84 +1. Erkläre den Unterschied zwischen dem Wert des bestimmten Integrals und dem Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse.
85 +{{/aufgabe}}
86 +
70 70  == Eigenschaften ==
88 +
89 +{{aufgabe id="Eigenschaften erläutern" afb="II" kompetenzen="K6" quelle="" zeit="6"}}
90 +Veranschauliche und begründe anhand einer Skizze oder anhand der Flächenbilanz, warum folgende Rechenregeln für stetige Funktionen gelten:
91 +(%class="abc horiz"%)
92 +1. ((({{formula}}\int_{a}^{b} f(x)\,dx + \int_{b}^{c} f(x)\,dx = \int_{a}^{c} f(x)\,dx{{/formula}})))
93 +1. ((({{formula}}\int_{a}^{b} c \cdot f(x)\,dx = c \cdot \int_{a}^{b} f(x)\,dx{{/formula}})))
94 +{{/aufgabe}}
95 +
71 71  {{aufgabe id="Integraleigenschaften" afb="II" kompetenzen="K1" quelle="Debora Kemm, Benjamin Kaiser" zeit="10"}}
72 -Ermittle eine aufgsteigende Reihenfolge für den Wert der folgenden Integrale
73 -(%class=abc%)
74 -1. {{formula}}\int_{-5}^{5} e^{x+4} \, dx{{/formula}}
75 -1. {{formula}}\int_{-5}^{5} e^{x-4} \, dx{{/formula}}
76 -1. {{formula}}\int_{-5}^{5} (-x^5 + 4x^3-2x)\, dx{{/formula}}
77 -1. {{formula}}\int_{-5}^{5} (\cos(\frac{1}{2}x)-3)\, dx {{/formula}}
97 +Ermittle eine aufsteigende Reihenfolge für den Wert der folgenden Integrale
98 +(% style="display:flex"%)(((
99 +((({{formula}}\int_{-5}^{5} e^{x+4} \, dx{{/formula}})))
100 +((({{formula}}\int_{-5}^{5} e^{x-4} \, dx{{/formula}})))
101 +((({{formula}}\int_{-5}^{5} (-x^5 + 4x^3-2x)\, dx{{/formula}})))
102 +((({{formula}}\int_{-5}^{5} (\cos(\frac{1}{2}x)-3)\, dx{{/formula}})))
103 +)))
78 78  {{/aufgabe}}
79 79  
80 80  {{aufgabe id="Bilanz null" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}