Änderungen von Dokument BPE 13.1 Bestandsrekonstruktion und Orientierter Flächeninhalt

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -13,6 +13,7 @@
13	13	{{/lernende}}
14	14
15	15	== Bestandsrekonstruktion ==
	16	+
16	16	{{aufgabe id="Gefäß" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Rekonstruktion%20einer%20Gr%C3%B6%C3%9Fe]]" zeit="5"}}
17	17	Ein Gefäß sei zu Beginn der Beobachtung mit //10 l// gefüllt. Es wird folgender Zufluss/ Abluss beobachtet:
18	18
...	...	@@ -67,9 +67,33 @@
67	67
68	68	== Bestimmtes Integral ==
69	69
	71	+{{aufgabe id="Bestimmtes Integral" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="7"}}
	72	+Bestimme den Wert des Integrals:
	73	+(%class="abc horiz"%)
	74	+1. ((({{formula}}\int_0^\pi \sin(x) \cdot dx{{/formula}})))
	75	+1. ((({{formula}}\int_0^{2\pi} \sin(x) \cdot dx{{/formula}})))
	76	+1. ((({{formula}}\int_0^1 e^x \cdot dx{{/formula}})))
	77	+{{/aufgabe}}
	78	+
	79	+{{aufgabe id="Bestimmtes Integral vs Fläche" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
	80	+Gegeben ist der Graph einer Funktion //f//, der die x-Achse bei {{formula}}x = 2{{/formula}} schneidet. Die Teilfläche unterhalb der x-Achse im Intervall {{formula}}[0; 2]{{/formula}} beträgt 3 FE, die Teilfläche oberhalb im Intervall {{formula}}[2; 5]{{/formula}} beträgt 7 FE.
	81	+(%class=abc%)
	82	+1. Bestimme den Wert des Integrals {{formula}}\int_{0}^{5} f(x)\,dx{{/formula}}.
	83	+1. Bestimme den geometrischen Flächeninhalt, den der Graph von f mit der x-Achse über {{formula}}[0; 5]{{/formula}} einschließt.
	84	+1. Erkläre den Unterschied zwischen dem Wert des bestimmten Integrals und dem Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse.
	85	+{{/aufgabe}}
	86	+
70	70	== Eigenschaften ==
	88	+
	89	+{{aufgabe id="Eigenschaften erläutern" afb="II" kompetenzen="K6" quelle="" zeit="6"}}
	90	+Veranschauliche und begründe anhand einer Skizze oder anhand der Flächenbilanz, warum folgende Rechenregeln für stetige Funktionen gelten:
	91	+(%class=abc%)
	92	+1. {{formula}}\int_{a}^{b} f(x)\,dx + \int_{b}^{c} f(x)\,dx = \int_{a}^{c} f(x)\,dx{{/formula}}
	93	+1. {{formula}}\int_{a}^{b} c \cdot f(x)\,dx = c \cdot \int_{a}^{b} f(x)\,dx{{/formula}}
	94	+{{/aufgabe}}
	95	+
71	71	{{aufgabe id="Integraleigenschaften" afb="II" kompetenzen="K1" quelle="Debora Kemm, Benjamin Kaiser" zeit="10"}}
72		-Ermittle eine aufgsteigende Reihenfolge für den Wert der folgenden Integrale
	97	+Ermittle eine aufsteigende Reihenfolge für den Wert der folgenden Integrale
73	73	(%class=abc%)
74	74	1. {{formula}}\int_{-5}^{5} e^{x+4} \, dx{{/formula}}
75	75	1. {{formula}}\int_{-5}^{5} e^{x-4} \, dx{{/formula}}