Änderungen von Dokument BPE 13.1 Bestandsrekonstruktion und Orientierter Flächeninhalt

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-xwiki:XWiki.holgerengels
	1	+xwiki:XWiki.stefaniewalzzsl-rsfrde

Inhalt

...	...	@@ -50,23 +50,24 @@
50	50	{{/aufgabe}}
51	51
52	52	{{aufgabe id="Streifenmethode" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Stefanie Walz" zeit=""}}
53		-[[Streifenmethode.svg||width=300 class=right]]Das Schaubild zeigt die Normalparabel {{formula}}f(x)= x^2{{/formula}}. Für //n// Streifen und einer Streifenbreite von {{formula}}\frac{b}{n}{{/formula}} ergibt sich die Untersumme folgendermaßen:
	53	+[[image:Streifenmethode.svg||width=250 class=right]]Das Schaubild zeigt die Normalparabel {{formula}}f(x)= x^2{{/formula}} und die Streifen der Untersumme für //n =4// Streifen und einer Streifenbreite von {{formula}}\frac{b}{n}=\frac{1}{4}{{/formula}}. Allgemein bestimmt sich sich die Untersumme für die Streifen folgendermaßen:
54	54
55	55	{{formula}}
56		-\begin{align*}
57		-U_n = \Delta x \cdot f(1\cdot\Delta x) + \Delta x \cdot f(2\cdot\Delta x) + ... + \Delta x \cdot f(n\cdot\Delta x)
58		-&= \Delta x \cdot (1\cdot \Delta x)^2 + \Delta x \cdot (2\cdot \Delta x)^2 + ... + \Delta x \cdot (n\cdot \Delta x)^2
59		-\end{align*}
	56	+\begin{aligned}
	57	+U_n &= \Delta x \cdot f(1\cdot\Delta x) + \Delta x \cdot f(2\cdot\Delta x) + ... + \Delta x \cdot f(n\cdot\Delta x) \\
	58	+\text{} &= \Delta x \cdot (1\cdot \Delta x)^2 + \Delta x \cdot (2\cdot \Delta x)^2 + ... + \Delta x \cdot (n\cdot \Delta x)^2
	59	+\end{aligned}
60	60	{{/formula}}
61	61
62		-... führt schließlich zu ...
	62	+... führt nach einigen Umformungen schließlich zu ...
63	63
64	64	{{formula}}U_n = b^3\frac16(2+\frac3n+\frac1{n^2}){{/formula}}
65	65
66		-Berechne den Wert der Summe für unterschiedliche //n//.
	66	+Berechne den Wert dieser Summe für unterschiedliche //n//.
67	67	(%class="border slim"%)
68		-|=n| 4 | 8 | 100
	68	+|=//n//| 4 | 8 | 100
69	69	|={{formula}}U_n{{/formula}}|||
	70	+
70	70	Betrachte den Term und begründe, gegen welchen Wert er für {{formula}}n\rightarrow\infty{{/formula}} strebt.
71	71	{{/aufgabe}}
72	72