Änderungen von Dokument BPE 13.1 Bestandsrekonstruktion und Orientierter Flächeninhalt

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -50,20 +50,24 @@
50	50	{{/aufgabe}}
51	51
52	52	{{aufgabe id="Streifenmethode" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Stefanie Walz" zeit=""}}
53		-[[Streifenmethode.svg||width=300 class=right]]Das Schaubild zeigt die Normalparabel {{formula}}f(x)= x^2{{/formula}}. Für //n// Streifen und einer Streifenbreite von {{formula}}\frac{b}{n}{{/formula}} ergibt sich die Untersumme folgendermaßen:
	53	+[[image:Streifenmethode.svg||width=250 class=right]]Das Schaubild zeigt die Normalparabel {{formula}}f(x)= x^2{{/formula}}. Für //n// Streifen und einer Streifenbreite von {{formula}}\frac{b}{n}{{/formula}} ergibt sich die Untersumme folgendermaßen:
54	54
55	55	{{formula}}
56		-\begin{align*}
57		-U_n = \Delta x \cdot f(1\cdot\Delta x) + \Delta x \cdot f(2\cdot\Delta x) + ... + \Delta x \cdot f(n\cdot\Delta x)
58		-&= \Delta x \cdot (1\cdot \Delta x)^2 + \Delta x \cdot (2\cdot \Delta x)^2 + ... + \Delta x \cdot (n\cdot \Delta x)^2
59		-\end{align*}
	56	+\begin{aligned}
	57	+U_n &= \Delta x \cdot f(1\cdot\Delta x) + \Delta x \cdot f(2\cdot\Delta x) + ... + \Delta x \cdot f(n\cdot\Delta x) \\
	58	+\text{} &= \Delta x \cdot (1\cdot \Delta x)^2 + \Delta x \cdot (2\cdot \Delta x)^2 + ... + \Delta x \cdot (n\cdot \Delta x)^2
	59	+\end{aligned}
60	60	{{/formula}}
61		-... führt schließlich zu ...
	61	+
	62	+... führt nach einigen Umformungen schließlich zu ...
	63	+
62	62	{{formula}}U_n = b^3\frac16(2+\frac3n+\frac1{n^2}){{/formula}}
63		-Berechne den Wert der Summe für unterschiedliche //n//.
	65	+
	66	+Berechne den Wert dieser Summe für unterschiedliche //n//.
64	64	(%class="border slim"%)
65	65	|=n| 4 | 8 | 100
66	66	|={{formula}}U_n{{/formula}}|||
	70	+
67	67	Betrachte den Term und begründe, gegen welchen Wert er für {{formula}}n\rightarrow\infty{{/formula}} strebt.
68	68	{{/aufgabe}}
69	69