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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -13,12 +13,11 @@
13 13  {{/lernende}}
14 14  
15 15  --Deu­tung des be­stimm­ten In­te­grals (Be­stands­re­kon­struk­ti­on, z. B. zu­rück­ge­leg­te Stre­cke bei ver­än­der­li­cher Ge­schwin­dig­keit, Flä­che)--
16 ---ge­krümm­te Rand­funk­ti­on--
17 ---Nä­he­rungs­wei­se Be­rech­nung von In­te­gra­len (z. B. Käst­chen­zäh­len, Ober- und Un­ter­sum­me)--
16 +ge­krümm­te Rand­funk­ti­on
17 +Nä­he­rungs­wei­se Be­rech­nung von In­te­gra­len (z. B. Käst­chen­zäh­len, Ober- und Un­ter­sum­me)
18 18  Ori­en­tier­ter Flä­chen­in­halt (z. B. Zu- und Ab­fluss­men­ge)
19 19  Ei­gen­schaf­ten des be­stimm­ten In­te­grals (In­ter­val­l­ad­di­ti­vi­tät, Li­nea­ri­tät des In­te­grals, In­te­gral­wert ist Null bei un­ge­ra­den Funk­tio­nen und zu x=0 sym­me­tri­schen In­te­gra­ti­ons­gren­zen)
20 20  
21 -== Bestandsrekonstruktion ==
22 22  {{aufgabe id="Gefäß" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Rekonstruktion%20einer%20Gr%C3%B6%C3%9Fe]]" zeit="5"}}
23 23  Ein Gefäß sei zu Beginn der Beobachtung mit //10 l// gefüllt. Es wird folgender Zufluss/ Abluss beobachtet:
24 24  
... ... @@ -37,30 +37,6 @@
37 37  Bestimme näherungsweise die gespeicherte Energiemenge des Speichers um 18:00 Uhr unter der Annahme, dass sie morgens um 6:00 Uhr //2 kWh// betrug.
38 38  {{/aufgabe}}
39 39  
40 -{{aufgabe id="Test-Rakete" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Holger Engels" zeit="9"}}
41 -Bei der Erprobung eines neuen Raketenantriebs werden verschiedene Flugprofile getestet. Bereits eingezeichnet in das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm ist ein unrealistisches Flugprofil, bei dem die Rakete schlagartig auf ihre Reisegeschwindigkeit kommt und diese die gesamten 20 Sekunden konstant hält.
42 -
43 -[[image:Rakete.svg||width=600]]
44 -Der Flächeninhalt unter dem Graphen der Geschwindigkeit entspricht dem zurückgelegten Weg //s// (in m).
45 -
46 -Zeichne für die beiden folgenden Flugprofile jeweils einen möglichen Graphen in das Koordinatensystem ein. Allen drei Flugprofilen ist die Dauer von 20 Sekunden und die Strecke von 600 Metern gemein.
47 -(%class=abc%)
48 -1. Konstante Beschleunigung: Die Rakete startet aus dem Stand (//v(0) = 0//) und beschleunigt für 20 Sekunden mit einer konstanten Rate. Die Geschwindigkeit nimmt also linear zu.
49 -1. Start-, Flug- und Bremsphase: In einem weiteren Testflug startet die Rakete aus dem Stand (//v(0) = 0//), beschleunigt 8 Sekunden lang mit einer konstanten Rate, fliegt dann 4 Sekunden lang mit konstanter Geschwindigkeit und bremst schließlich mit einer konstanten negativen Rate wieder 8 Sekunden lang bis zum Stillstand (//v(20)=0//) ab.
50 -{{/aufgabe}}
51 -
52 -{{aufgabe id="Streifenmethode" afb="II" kompetenzen="" quelle="Stefanie Walz" zeit=""}}
53 -[[Freier Fall.svg||width=300 class=right]]Das Schaubild zeigt die Höhe über der Zeit für einen Fall aus 5 Metern Höhe, modelliert durch die Funktion {{formula}}h(t)=-5\cdot t^2+5{{/formula}}. Für //n// Streifen und einer Streifenbreite von {{formula}}\frac{b}{n}{{/formula}} ergibt sich die Untersumme folgendermaßen:
54 -
55 -{{formula}}U_n = \Delta x \cdot h(1\Delta x) + \Delta x \cdot h(2\Delta x) + ... + \Delta x \cdot h(n\Delta x){{/formula}}
56 -{{formula}}U_n = \Delta x \cdot (-5 \cdot (1\cdot Deltax)^2 +5) + \Delta x \cdot (-5 \cdot (2\cdot Deltax)^2 +5) + ... + \Delta x \cdot (-5 \cdot (n\cdot Deltax)^2 +5){{/formula}}
57 -{{formula}}U_n = -5\cdot b^3\frac16(2+\frac3n+\frac1n^2+5b{{/formula}}
58 -
59 -{{/aufgabe}}
60 -
61 -== Bestimmtes Integral ==
62 -
63 -== Eigenschaften ==
64 64  {{aufgabe id="Integraleigenschaften" afb="II" kompetenzen="K1" quelle="Debora Kemm, Benjamin Kaiser" zeit="10"}}
65 65  Ermittle eine aufgsteigende Reihenfolge für den Wert der folgenden Integrale
66 66  (%class=abc%)
... ... @@ -70,30 +70,14 @@
70 70  1. {{formula}}\int_{-5}^{5} (\cos(\frac{1}{2}x)-3)\, dx {{/formula}}
71 71  {{/aufgabe}}
72 72  
73 -{{aufgabe id="Bilanz null" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
74 -Es gilt für das bestimmte Integral im Intervall {{formula}}[1; 5]{{/formula}}:
48 +{{aufgabe id="Test-Rakete" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Holger Engels" zeit="9"}}
49 +Bei der Erprobung eines neuen Raketenantriebs werden verschiedene Flugprofile getestet. Die Telemetrie wertet dabei aus, wie sich die Geschwindigkeit //v// (in m/s) über die Zeit //t// (in s) verändert. Der orientierte Flächeninhalt unter dem Graphen der Geschwindigkeit entspricht dabei dem zurückgelegten Weg //s// (in m).
75 75  
76 -{{formula}}\int_{1}^5 f(x) \, dx = 0{{/formula}}
77 -
78 -Gib jeweils eine Funktionsgleichung für {{formula}}f{{/formula}} an, die diese Bedingung erfüllt. Begründe jeweils Deine Wahl.
51 +Zeichne für jedes der folgenden Flugprofile einen möglichen Graphen der Geschwindigkeit //v(t)// in das Koordinatensystem ein.
79 79  (%class=abc%)
80 -1. {{formula}}f{{/formula}} ist eine trigonometrische Funktion.
81 -1. {{formula}}f{{/formula}} ist eine Polynomfunktion.
53 +1. Konstante Geschwindigkeit: Die Rakete legt in den ersten 20 Sekunden eine Strecke von genau 600 Metern zurück. Zur Vereinfachung gehen wir in diesem (unrealistischen) Testfall davon aus, dass die Rakete schlagartig auf ihre Reisegeschwindigkeit kommt und diese die gesamten 20 Sekunden konstant hält.
54 +1. Konstante Beschleunigung: Die Rakete startet aus dem Stand (//v(0) = 0//) und beschleunigt für 20 Sekunden mit einer konstanten Rate. Die Geschwindigkeit nimmt also linear zu. Auch bei diesem Testflug legt sie in den ersten 20 Sekunden exakt 600 Meter zurück.
55 +1. Start-, Flug- und Bremsphase: In einem weiteren Testflug soll die Rakete ebenfalls exakt 600 Meter zurücklegen, dafür hat sie aber diesmal 40 Sekunden Zeit. Sie startet aus dem Stand, beschleunigt zunächst mit einer konstanten Rate, fliegt dann eine Zeit lang mit konstanter Geschwindigkeit und bremst am Ende mit einer konstanten negativen Rate wieder bis zum Stillstand (//v(40)=0//) ab.
82 82  {{/aufgabe}}
83 83  
84 -{{aufgabe id="Rechenregeln" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="9"}}
85 -Gegeben sind zwei im Intervall {{formula}}[-5; 5]{{/formula}} stetige Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}}. Es sind keine Funktionsterme bekannt, lediglich die Symmetrieeigenschaften:
86 -* Der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist punktsymmetrisch zum Ursprung
87 -* Der Graph der Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist achsensymmetrisch zur y-Achse
88 -und folgende bestimmte Integralwerte:
89 -
90 -(% style="display:flex"%)(((
91 -((({{formula}}\int\limits_{0}^{3}f(x)\ dx=5{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{0}^{5}g(x)\ dx=14{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{-3}^{3}(f(x)+g(x))\ dx=18{{/formula}})))
92 -)))
93 -
94 -Ermittle den exakten Wert des folgenden bestimmten Integrals:
95 -
96 -{{formula}}\int\limits_{-5}^{-3}g(x)\ dx{{/formula}}
97 -{{/aufgabe}}
98 -
99 99  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
Rakete.ggb
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -xwiki:XWiki.holgerengels
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -43.0 KB
Inhalt
Rakete.svg
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -xwiki:XWiki.holgerengels
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -12.0 KB
Inhalt
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -<svg version="1.1" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="790" height="405"><defs><clipPath id="oizSQcIJNmlK"><path fill="none" stroke="none" d=" M 0 0 L 790 0 L 790 405 L 0 405 L 0 0 Z"/></clipPath></defs><g transform="scale(1,1)" clip-path="url(#oizSQcIJNmlK)"><g transform="translate(1.962519936203769,-13.739914692429977)"><rect fill="rgb(255,255,255)" stroke="none" x="0" y="0" width="1196" height="639" fill-opacity="1"/><path fill="none" stroke="rgb(180,179,186)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 129.5 0.5 L 129.5 366.5 M 195.5 0.5 L 195.5 366.5 M 260.5 0.5 L 260.5 366.5 M 326.5 0.5 L 326.5 366.5 M 392.5 0.5 L 392.5 366.5 M 457.5 0.5 L 457.5 366.5 M 523.5 0.5 L 523.5 366.5 M 589.5 0.5 L 589.5 366.5 M 654.5 0.5 L 654.5 366.5 M 720.5 0.5 L 720.5 366.5 M 786.5 0.5 L 786.5 366.5 M 852.5 0.5 L 852.5 366.5 M 917.5 0.5 L 917.5 366.5 M 983.5 0.5 L 983.5 366.5 M 1049.5 0.5 L 1049.5 366.5 M 1114.5 0.5 L 1114.5 366.5 M 1180.5 0.5 L 1180.5 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185.5 M 63.5 195.5 L 1196.5 195.5 M 63.5 205.5 L 1196.5 205.5 M 63.5 225.5 L 1196.5 225.5 M 63.5 235.5 L 1196.5 235.5 M 63.5 245.5 L 1196.5 245.5 M 63.5 255.5 L 1196.5 255.5 M 63.5 275.5 L 1196.5 275.5 M 63.5 285.5 L 1196.5 285.5 M 63.5 295.5 L 1196.5 295.5 M 63.5 305.5 L 1196.5 305.5 M 63.5 326.5 L 1196.5 326.5 M 63.5 336.5 L 1196.5 336.5 M 63.5 346.5 L 1196.5 346.5 M 63.5 356.5 L 1196.5 356.5" stroke-opacity="0.23529411764705882" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(28,28,31)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 63.5 2.5 L 63.5 366.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(28,28,31)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 63.5 1.5 L 59.5 5.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(28,28,31)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 63.5 1.5 L 67.5 5.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(28,28,31)" 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