Änderungen von Dokument BPE 13.1 Bestandsrekonstruktion und Orientierter Flächeninhalt

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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49	49	1. Start-, Flug- und Bremsphase: In einem weiteren Testflug startet die Rakete aus dem Stand (//v(0) = 0//), beschleunigt 8 Sekunden lang mit einer konstanten Rate, fliegt dann 4 Sekunden lang mit konstanter Geschwindigkeit und bremst schließlich mit einer konstanten negativen Rate wieder 8 Sekunden lang bis zum Stillstand (//v(20)=0//) ab.
50	50	{{/aufgabe}}
51	51
52		-{{aufgabe id="Streifenmethode" afb="II" kompetenzen="" quelle="Stefanie Walz" zeit=""}}
53		-[[Freier Fall.svg||width=300 class=right]]Das Schaubild zeigt die Höhe über der Zeit für einen Fall aus 5 Metern Höhe, modelliert durch die Funktion {{formula}}h(t)=-5\cdot t^2+5{{/formula}}. Für //n// Streifen und einer Streifenbreite von {{formula}}\fracbn{{/formula}} ergibt sich die Untersumme folgendermaßen:
	52	+{{aufgabe id="Streifenmethode" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Stefanie Walz" zeit=""}}
	53	+[[Streifenmethode.svg||width=300 class=right]]Das Schaubild zeigt die Normalparabel {{formula}}f(x)= x^2{{/formula}}. Für //n// Streifen und einer Streifenbreite von {{formula}}\frac{b}{n}{{/formula}} ergibt sich die Untersumme folgendermaßen:
54	54
55		-{{formula}}U_n = \Delta x \cdot h(1\Delta x) + \Delta x \cdot h(2\Delta x) + ... + \Delta x \cdot h(n\Delta x){{/formula}}
56		-{{formula}}U_n = \Delta x \cdot 5 \dot 1^2 + \Delta x \cdot 5 \dot 2^2 + ... + \Delta x \cdot 5 \dot n^2{{/formula}}
57		-{{formula}}U_n = -5\cdot b^3\frac16(2+\frac3n+\frac1n^2+5b{{/formula}}
58		-
	55	+{{formula}}U_n = \Delta x \cdot f(1\cdot\Delta x) + \Delta x \cdot f(2\cdot\Delta x) + ... + \Delta x \cdot f(n\cdot\Delta x){{/formula}}
	56	+{{formula}}U_n = \Delta x \cdot (1\cdot \Delta x)^2 + \Delta x \cdot (2\cdot \Delta x)^2 + ... + \Delta x \cdot (n\cdot \Delta x)^2{{/formula}}
	57	+... führt schließlich zu ...
	58	+{{formula}}U_n = b^3\frac16(2+\frac3n+\frac1{n^2}){{/formula}}
	59	+Berechne den Wert der Summe für unterschiedliche //n//.
	60	+(%class="border slim"%)
	61	+|=n| 4 | 8 | 100
	62	+|={{formula}}U_n{{/formula}}|||
	63	+Betrachte den Term und begründe, gegen welchen Wert er für {{formula}}n\rightarrow}infty{{/formula}} strebt.
59	59	{{/aufgabe}}
60	60
61	61	== Bestimmtes Integral ==