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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -13,12 +13,11 @@
13 13  {{/lernende}}
14 14  
15 15  --Deu­tung des be­stimm­ten In­te­grals (Be­stands­re­kon­struk­ti­on, z. B. zu­rück­ge­leg­te Stre­cke bei ver­än­der­li­cher Ge­schwin­dig­keit, Flä­che)--
16 ---ge­krümm­te Rand­funk­ti­on--
17 ---Nä­he­rungs­wei­se Be­rech­nung von In­te­gra­len (z. B. Käst­chen­zäh­len, Ober- und Un­ter­sum­me)--
16 +ge­krümm­te Rand­funk­ti­on
17 +Nä­he­rungs­wei­se Be­rech­nung von In­te­gra­len (z. B. Käst­chen­zäh­len, Ober- und Un­ter­sum­me)
18 18  Ori­en­tier­ter Flä­chen­in­halt (z. B. Zu- und Ab­fluss­men­ge)
19 19  Ei­gen­schaf­ten des be­stimm­ten In­te­grals (In­ter­val­l­ad­di­ti­vi­tät, Li­nea­ri­tät des In­te­grals, In­te­gral­wert ist Null bei un­ge­ra­den Funk­tio­nen und zu x=0 sym­me­tri­schen In­te­gra­ti­ons­gren­zen)
20 20  
21 -== Bestandsrekonstruktion ==
22 22  {{aufgabe id="Gefäß" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Rekonstruktion%20einer%20Gr%C3%B6%C3%9Fe]]" zeit="5"}}
23 23  Ein Gefäß sei zu Beginn der Beobachtung mit //10 l// gefüllt. Es wird folgender Zufluss/ Abluss beobachtet:
24 24  
... ... @@ -37,21 +37,6 @@
37 37  Bestimme näherungsweise die gespeicherte Energiemenge des Speichers um 18:00 Uhr unter der Annahme, dass sie morgens um 6:00 Uhr //2 kWh// betrug.
38 38  {{/aufgabe}}
39 39  
40 -{{aufgabe id="Test-Rakete" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Holger Engels" zeit="9"}}
41 -Bei der Erprobung eines neuen Raketenantriebs werden verschiedene Flugprofile getestet. Die Telemetrie wertet dabei aus, wie sich die Geschwindigkeit //v// (in m/s) über die Zeit //t// (in s) verändert (Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm). Der Flächeninhalt unter dem Graphen der Geschwindigkeit entspricht dabei dem zurückgelegten Weg //s// (in m).
42 -
43 -Bereits eingezeichnet ist ein unrealistisches Flugprofil, bei dem die Rakete schlagartig auf ihre Reisegeschwindigkeit kommt und diese die gesamten 20 Sekunden konstant hält.
44 -
45 -[[image:Rakete.svg||width=600]]
46 -Zeichne für die beiden folgenden Flugprofile jeweils einen möglichen Graphen der Geschwindigkeit //v(t)// in das Koordinatensystem ein. Allen drei Flugprofilen ist die Dauer von 20 Sekunden und die Strecke von 600 Metern gemein.
47 -(%class=abc%)
48 -1. Konstante Beschleunigung: Die Rakete startet aus dem Stand (//v(0) = 0//) und beschleunigt für 20 Sekunden mit einer konstanten Rate. Die Geschwindigkeit nimmt also linear zu.
49 -1. Start-, Flug- und Bremsphase: In einem weiteren Testflug startet die Rakete aus dem Stand (//v(0) = 0//), beschleunigt 8 Sekunden lang mit einer konstanten Rate, fliegt dann 4 Sekunden lang mit konstanter Geschwindigkeit und bremst schließlich mit einer konstanten negativen Rate wieder 8 Sekunden lang bis zum Stillstand (//v(20)=0//) ab.
50 -{{/aufgabe}}
51 -
52 -== Bestimmtes Integral ==
53 -
54 -== Eigenschaften ==
55 55  {{aufgabe id="Integraleigenschaften" afb="II" kompetenzen="K1" quelle="Debora Kemm, Benjamin Kaiser" zeit="10"}}
56 56  Ermittle eine aufgsteigende Reihenfolge für den Wert der folgenden Integrale
57 57  (%class=abc%)
... ... @@ -61,30 +61,4 @@
61 61  1. {{formula}}\int_{-5}^{5} (\cos(\frac{1}{2}x)-3)\, dx {{/formula}}
62 62  {{/aufgabe}}
63 63  
64 -{{aufgabe id="Bilanz null" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
65 -Es gilt für das bestimmte Integral im Intervall {{formula}}[1; 5]{{/formula}}:
66 -
67 -{{formula}}\int_{1}^5 f(x) \, dx = 0{{/formula}}
68 -
69 -Gib jeweils eine Funktionsgleichung für {{formula}}f{{/formula}} an, die diese Bedingung erfüllt. Begründe jeweils Deine Wahl.
70 -(%class=abc%)
71 -1. {{formula}}f{{/formula}} ist eine trigonometrische Funktion.
72 -1. {{formula}}f{{/formula}} ist eine Polynomfunktion.
73 -{{/aufgabe}}
74 -
75 -{{aufgabe id="Rechenregeln" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="9"}}
76 -Gegeben sind zwei im Intervall {{formula}}[-5; 5]{{/formula}} stetige Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}}. Es sind keine Funktionsterme bekannt, lediglich die Symmetrieeigenschaften:
77 -* Der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist punktsymmetrisch zum Ursprung
78 -* Der Graph der Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist achsensymmetrisch zur y-Achse
79 -und folgende bestimmte Integralwerte:
80 -
81 -(% style="display:flex"%)(((
82 -((({{formula}}\int\limits_{0}^{3}f(x)\ dx=5{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{0}^{5}g(x)\ dx=14{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{-3}^{3}(f(x)+g(x))\ dx=18{{/formula}})))
83 -)))
84 -
85 -Ermittle den exakten Wert des folgenden bestimmten Integrals:
86 -
87 -{{formula}}\int\limits_{-5}^{-3}g(x)\ dx{{/formula}}
88 -{{/aufgabe}}
89 -
90 90  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
Rakete.svg
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -xwiki:XWiki.holgerengels
Größe
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1 -12.0 KB
Inhalt
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1 -<svg version="1.1" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="790" height="405"><defs><clipPath id="oizSQcIJNmlK"><path fill="none" stroke="none" d=" M 0 0 L 790 0 L 790 405 L 0 405 L 0 0 Z"/></clipPath></defs><g transform="scale(1,1)" clip-path="url(#oizSQcIJNmlK)"><g transform="translate(1.962519936203769,-13.739914692429977)"><rect fill="rgb(255,255,255)" stroke="none" x="0" y="0" width="1196" height="639" fill-opacity="1"/><path fill="none" stroke="rgb(180,179,186)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 129.5 0.5 L 129.5 366.5 M 195.5 0.5 L 195.5 366.5 M 260.5 0.5 L 260.5 366.5 M 326.5 0.5 L 326.5 366.5 M 392.5 0.5 L 392.5 366.5 M 457.5 0.5 L 457.5 366.5 M 523.5 0.5 L 523.5 366.5 M 589.5 0.5 L 589.5 366.5 M 654.5 0.5 L 654.5 366.5 M 720.5 0.5 L 720.5 366.5 M 786.5 0.5 L 786.5 366.5 M 852.5 0.5 L 852.5 366.5 M 917.5 0.5 L 917.5 366.5 M 983.5 0.5 L 983.5 366.5 M 1049.5 0.5 L 1049.5 366.5 M 1114.5 0.5 L 1114.5 366.5 M 1180.5 0.5 L 1180.5 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185.5 M 63.5 195.5 L 1196.5 195.5 M 63.5 205.5 L 1196.5 205.5 M 63.5 225.5 L 1196.5 225.5 M 63.5 235.5 L 1196.5 235.5 M 63.5 245.5 L 1196.5 245.5 M 63.5 255.5 L 1196.5 255.5 M 63.5 275.5 L 1196.5 275.5 M 63.5 285.5 L 1196.5 285.5 M 63.5 295.5 L 1196.5 295.5 M 63.5 305.5 L 1196.5 305.5 M 63.5 326.5 L 1196.5 326.5 M 63.5 336.5 L 1196.5 336.5 M 63.5 346.5 L 1196.5 346.5 M 63.5 356.5 L 1196.5 356.5" stroke-opacity="0.23529411764705882" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(28,28,31)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 63.5 2.5 L 63.5 366.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(28,28,31)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 63.5 1.5 L 59.5 5.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(28,28,31)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 63.5 1.5 L 67.5 5.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(28,28,31)" 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