Änderungen von Dokument BPE 13.1 Bestandsrekonstruktion und Orientierter Flächeninhalt

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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13	13	{{/lernende}}
14	14
15	15	--Deu­tung des be­stimm­ten In­te­grals (Be­stands­re­kon­struk­ti­on, z. B. zu­rück­ge­leg­te Stre­cke bei ver­än­der­li­cher Ge­schwin­dig­keit, Flä­che)--
16		---ge­krümm­te Rand­funk­ti­on--
17		---Nä­he­rungs­wei­se Be­rech­nung von In­te­gra­len (z. B. Käst­chen­zäh­len, Ober- und Un­ter­sum­me)--
	16	+ge­krümm­te Rand­funk­ti­on
	17	+Nä­he­rungs­wei­se Be­rech­nung von In­te­gra­len (z. B. Käst­chen­zäh­len, Ober- und Un­ter­sum­me)
18	18	Ori­en­tier­ter Flä­chen­in­halt (z. B. Zu- und Ab­fluss­men­ge)
19	19	Ei­gen­schaf­ten des be­stimm­ten In­te­grals (In­ter­val­l­ad­di­ti­vi­tät, Li­nea­ri­tät des In­te­grals, In­te­gral­wert ist Null bei un­ge­ra­den Funk­tio­nen und zu x=0 sym­me­tri­schen In­te­gra­ti­ons­gren­zen)
20	20
...	...	@@ -38,15 +38,13 @@
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
40	40	{{aufgabe id="Test-Rakete" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Holger Engels" zeit="9"}}
41		-Bei der Erprobung eines neuen Raketenantriebs werden verschiedene Flugprofile getestet. Die Telemetrie wertet dabei aus, wie sich die Geschwindigkeit //v// (in m/s) über die Zeit //t// (in s) verändert (Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm). Der Flächeninhalt unter dem Graphen der Geschwindigkeit entspricht dabei dem zurückgelegten Weg //s// (in m).
	41	+Bei der Erprobung eines neuen Raketenantriebs werden verschiedene Flugprofile getestet. Die Telemetrie wertet dabei aus, wie sich die Geschwindigkeit //v// (in m/s) über die Zeit //t// (in s) verändert. Der orientierte Flächeninhalt unter dem Graphen der Geschwindigkeit entspricht dabei dem zurückgelegten Weg //s// (in m).
42	42
43		-Bereits eingezeichnet ist ein unrealistisches Flugprofil, bei dem die Rakete schlagartig auf ihre Reisegeschwindigkeit kommt und diese die gesamten 20 Sekunden konstant hält.
44		-
45		-[[image:Rakete.svg||width=600]]
46		-Zeichne für die beiden folgenden Flugprofile jeweils einen möglichen Graphen der Geschwindigkeit //v(t)// in das Koordinatensystem ein. Allen drei Flugprofilen ist die Dauer von 20 Sekunden und die Strecke von 600 Metern gemein.
	43	+Zeichne für jedes der folgenden Flugprofile einen möglichen Graphen der Geschwindigkeit //v(t)// in das Koordinatensystem ein.
47	47	(%class=abc%)
48		-1. Konstante Beschleunigung: Die Rakete startet aus dem Stand (//v(0) = 0//) und beschleunigt für 20 Sekunden mit einer konstanten Rate. Die Geschwindigkeit nimmt also linear zu.
49		-1. Start-, Flug- und Bremsphase: In einem weiteren Testflug startet die Rakete aus dem Stand (//v(0) = 0//), beschleunigt 8 Sekunden lang mit einer konstanten Rate, fliegt dann 4 Sekunden lang mit konstanter Geschwindigkeit und bremst schließlich mit einer konstanten negativen Rate wieder 8 Sekunden lang bis zum Stillstand (//v(20)=0//) ab.
	45	+1. Konstante Geschwindigkeit: Die Rakete legt in den ersten 20 Sekunden eine Strecke von genau 600 Metern zurück. Zur Vereinfachung gehen wir in diesem (unrealistischen) Testfall davon aus, dass die Rakete schlagartig auf ihre Reisegeschwindigkeit kommt und diese die gesamten 20 Sekunden konstant hält.
	46	+1. Konstante Beschleunigung: Die Rakete startet aus dem Stand (//v(0) = 0//) und beschleunigt für 20 Sekunden mit einer konstanten Rate. Die Geschwindigkeit nimmt also linear zu. Auch bei diesem Testflug legt sie in den ersten 20 Sekunden exakt 600 Meter zurück.
	47	+1. Start-, Flug- und Bremsphase: In einem weiteren Testflug soll die Rakete ebenfalls exakt 600 Meter zurücklegen, dafür hat sie aber diesmal 40 Sekunden Zeit. Sie startet aus dem Stand, beschleunigt zunächst mit einer konstanten Rate, fliegt dann eine Zeit lang mit konstanter Geschwindigkeit und bremst am Ende mit einer konstanten negativen Rate wieder bis zum Stillstand (//v(40)=0//) ab.
50	50	{{/aufgabe}}
51	51
52	52	== Bestimmtes Integral ==