Änderungen von Dokument BPE 13.1 Bestandsrekonstruktion und Orientierter Flächeninhalt

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -13,12 +13,11 @@
13	13	{{/lernende}}
14	14
15	15	--Deu­tung des be­stimm­ten In­te­grals (Be­stands­re­kon­struk­ti­on, z. B. zu­rück­ge­leg­te Stre­cke bei ver­än­der­li­cher Ge­schwin­dig­keit, Flä­che)--
16		---ge­krümm­te Rand­funk­ti­on--
17		---Nä­he­rungs­wei­se Be­rech­nung von In­te­gra­len (z. B. Käst­chen­zäh­len, Ober- und Un­ter­sum­me)--
	16	+ge­krümm­te Rand­funk­ti­on
	17	+Nä­he­rungs­wei­se Be­rech­nung von In­te­gra­len (z. B. Käst­chen­zäh­len, Ober- und Un­ter­sum­me)
18	18	Ori­en­tier­ter Flä­chen­in­halt (z. B. Zu- und Ab­fluss­men­ge)
19	19	Ei­gen­schaf­ten des be­stimm­ten In­te­grals (In­ter­val­l­ad­di­ti­vi­tät, Li­nea­ri­tät des In­te­grals, In­te­gral­wert ist Null bei un­ge­ra­den Funk­tio­nen und zu x=0 sym­me­tri­schen In­te­gra­ti­ons­gren­zen)
20	20
21		-== Bestandsrekonstruktion ==
22	22	{{aufgabe id="Gefäß" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Rekonstruktion%20einer%20Gr%C3%B6%C3%9Fe]]" zeit="5"}}
23	23	Ein Gefäß sei zu Beginn der Beobachtung mit //10 l// gefüllt. Es wird folgender Zufluss/ Abluss beobachtet:
24	24
...	...	@@ -37,21 +37,6 @@
37	37	Bestimme näherungsweise die gespeicherte Energiemenge des Speichers um 18:00 Uhr unter der Annahme, dass sie morgens um 6:00 Uhr //2 kWh// betrug.
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
40		-{{aufgabe id="Test-Rakete" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Holger Engels" zeit="9"}}
41		-Bei der Erprobung eines neuen Raketenantriebs werden verschiedene Flugprofile getestet. Die Telemetrie wertet dabei aus, wie sich die Geschwindigkeit //v// (in m/s) über die Zeit //t// (in s) verändert (Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm). Der Flächeninhalt unter dem Graphen der Geschwindigkeit entspricht dabei dem zurückgelegten Weg //s// (in m).
42		-
43		-Bereits eingezeichnet ist ein unrealistisches Flugprofil, bei dem die Rakete schlagartig auf ihre Reisegeschwindigkeit kommt und diese die gesamten 20 Sekunden konstant hält.
44		-
45		-[[image:Rakete.svg||width=600]]
46		-Zeichne für die beiden folgenden Flugprofile jeweils einen möglichen Graphen der Geschwindigkeit //v(t)// in das Koordinatensystem ein. Allen drei Flugprofilen ist die Dauer von 20 Sekunden und die Strecke von 600 Metern gemein.
47		-(%class=abc%)
48		-1. Konstante Beschleunigung: Die Rakete startet aus dem Stand (//v(0) = 0//) und beschleunigt für 20 Sekunden mit einer konstanten Rate. Die Geschwindigkeit nimmt also linear zu.
49		-1. Start-, Flug- und Bremsphase: In einem weiteren Testflug startet die Rakete aus dem Stand (//v(0) = 0//), beschleunigt 8 Sekunden lang mit einer konstanten Rate, fliegt dann 4 Sekunden lang mit konstanter Geschwindigkeit und bremst schließlich mit einer konstanten negativen Rate wieder 8 Sekunden lang bis zum Stillstand (//v(20)=0//) ab.
50		-{{/aufgabe}}
51		-
52		-== Bestimmtes Integral ==
53		-
54		-== Eigenschaften ==
55	55	{{aufgabe id="Integraleigenschaften" afb="II" kompetenzen="K1" quelle="Debora Kemm, Benjamin Kaiser" zeit="10"}}
56	56	Ermittle eine aufgsteigende Reihenfolge für den Wert der folgenden Integrale
57	57	(%class=abc%)
...	...	@@ -61,30 +61,4 @@
61	61	1. {{formula}}\int_{-5}^{5} (\cos(\frac{1}{2}x)-3)\, dx {{/formula}}
62	62	{{/aufgabe}}
63	63
64		-{{aufgabe id="Bilanz null" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
65		-Es gilt für das bestimmte Integral im Intervall {{formula}}[1; 5]{{/formula}}:
66		-
67		-{{formula}}\int_{1}^5 f(x) \, dx = 0{{/formula}}
68		-
69		-Gib jeweils eine Funktionsgleichung für {{formula}}f{{/formula}} an, die diese Bedingung erfüllt. Begründe jeweils Deine Wahl.
70		-(%class=abc%)
71		-1. {{formula}}f{{/formula}} ist eine trigonometrische Funktion.
72		-1. {{formula}}f{{/formula}} ist eine Polynomfunktion.
73		-{{/aufgabe}}
74		-
75		-{{aufgabe id="Rechenregeln" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="9"}}
76		-Gegeben sind zwei im Intervall {{formula}}[-5; 5]{{/formula}} stetige Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}}. Es sind keine Funktionsterme bekannt, lediglich die Symmetrieeigenschaften:
77		-* Der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist punktsymmetrisch zum Ursprung
78		-* Der Graph der Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist achsensymmetrisch zur y-Achse
79		-und folgende bestimmte Integralwerte:
80		-
81		-(% style="display:flex"%)(((
82		-((({{formula}}\int\limits_{0}^{3}f(x)\ dx=5{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{0}^{5}g(x)\ dx=14{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{-3}^{3}(f(x)+g(x))\ dx=18{{/formula}})))
83		-)))
84		-
85		-Ermittle den exakten Wert des folgenden bestimmten Integrals:
86		-
87		-{{formula}}\int\limits_{-5}^{-3}g(x)\ dx{{/formula}}
88		-{{/aufgabe}}
89		-
90	90	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}