Änderungen von Dokument BPE 13.1 Bestandsrekonstruktion und Orientierter Flächeninhalt

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -13,11 +13,12 @@
13	13	{{/lernende}}
14	14
15	15	--Deu­tung des be­stimm­ten In­te­grals (Be­stands­re­kon­struk­ti­on, z. B. zu­rück­ge­leg­te Stre­cke bei ver­än­der­li­cher Ge­schwin­dig­keit, Flä­che)--
16		-ge­krümm­te Rand­funk­ti­on
17		-Nä­he­rungs­wei­se Be­rech­nung von In­te­gra­len (z. B. Käst­chen­zäh­len, Ober- und Un­ter­sum­me)
	16	+--ge­krümm­te Rand­funk­ti­on--
	17	+--Nä­he­rungs­wei­se Be­rech­nung von In­te­gra­len (z. B. Käst­chen­zäh­len, Ober- und Un­ter­sum­me)--
18	18	Ori­en­tier­ter Flä­chen­in­halt (z. B. Zu- und Ab­fluss­men­ge)
19	19	Ei­gen­schaf­ten des be­stimm­ten In­te­grals (In­ter­val­l­ad­di­ti­vi­tät, Li­nea­ri­tät des In­te­grals, In­te­gral­wert ist Null bei un­ge­ra­den Funk­tio­nen und zu x=0 sym­me­tri­schen In­te­gra­ti­ons­gren­zen)
20	20
	21	+== Bestandsrekonstruktion ==
21	21	{{aufgabe id="Gefäß" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Rekonstruktion%20einer%20Gr%C3%B6%C3%9Fe]]" zeit="5"}}
22	22	Ein Gefäß sei zu Beginn der Beobachtung mit //10 l// gefüllt. Es wird folgender Zufluss/ Abluss beobachtet:
23	23
...	...	@@ -36,6 +36,21 @@
36	36	Bestimme näherungsweise die gespeicherte Energiemenge des Speichers um 18:00 Uhr unter der Annahme, dass sie morgens um 6:00 Uhr //2 kWh// betrug.
37	37	{{/aufgabe}}
38	38
	40	+{{aufgabe id="Test-Rakete" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Holger Engels" zeit="9"}}
	41	+Bei der Erprobung eines neuen Raketenantriebs werden verschiedene Flugprofile getestet. Die Telemetrie wertet dabei aus, wie sich die Geschwindigkeit //v// (in m/s) über die Zeit //t// (in s) verändert (Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm). Der Flächeninhalt unter dem Graphen der Geschwindigkeit entspricht dabei dem zurückgelegten Weg //s// (in m).
	42	+
	43	+Bereits eingezeichnet ist ein unrealistisches Flugprofil, bei dem die Rakete schlagartig auf ihre Reisegeschwindigkeit kommt und diese die gesamten 20 Sekunden konstant hält.
	44	+
	45	+[[image:Rakete.svg||width=600]]
	46	+Zeichne für die beiden folgenden Flugprofile jeweils einen möglichen Graphen der Geschwindigkeit //v(t)// in das Koordinatensystem ein. Allen drei Flugprofilen ist die Dauer von 20 Sekunden und die Strecke von 600 Metern gemein.
	47	+(%class=abc%)
	48	+1. Konstante Beschleunigung: Die Rakete startet aus dem Stand (//v(0) = 0//) und beschleunigt für 20 Sekunden mit einer konstanten Rate. Die Geschwindigkeit nimmt also linear zu.
	49	+1. Start-, Flug- und Bremsphase: In einem weiteren Testflug startet die Rakete aus dem Stand (//v(0) = 0//), beschleunigt 8 Sekunden lang mit einer konstanten Rate, fliegt dann 4 Sekunden lang mit konstanter Geschwindigkeit und bremst schließlich mit einer konstanten negativen Rate wieder 8 Sekunden lang bis zum Stillstand (//v(20)=0//) ab.
	50	+{{/aufgabe}}
	51	+
	52	+== Bestimmtes Integral ==
	53	+
	54	+== Eigenschaften ==
39	39	{{aufgabe id="Integraleigenschaften" afb="II" kompetenzen="K1" quelle="Debora Kemm, Benjamin Kaiser" zeit="10"}}
40	40	Ermittle eine aufgsteigende Reihenfolge für den Wert der folgenden Integrale
41	41	(%class=abc%)
...	...	@@ -45,4 +45,30 @@
45	45	1. {{formula}}\int_{-5}^{5} (\cos(\frac{1}{2}x)-3)\, dx {{/formula}}
46	46	{{/aufgabe}}
47	47
	64	+{{aufgabe id="Bilanz null" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
	65	+Es gilt für das bestimmte Integral im Intervall {{formula}}[1; 5]{{/formula}}:
	66	+
	67	+{{formula}}\int_{1}^5 f(x) \, dx = 0{{/formula}}
	68	+
	69	+Gib jeweils eine Funktionsgleichung für {{formula}}f{{/formula}} an, die diese Bedingung erfüllt. Begründe jeweils Deine Wahl.
	70	+(%class=abc%)
	71	+1. {{formula}}f{{/formula}} ist eine trigonometrische Funktion.
	72	+1. {{formula}}f{{/formula}} ist eine Polynomfunktion.
	73	+{{/aufgabe}}
	74	+
	75	+{{aufgabe id="Rechenregeln" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="9"}}
	76	+Gegeben sind zwei im Intervall {{formula}}[-5; 5]{{/formula}} stetige Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}}. Es sind keine Funktionsterme bekannt, lediglich die Symmetrieeigenschaften:
	77	+* Der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist punktsymmetrisch zum Ursprung
	78	+* Der Graph der Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist achsensymmetrisch zur y-Achse
	79	+und folgende bestimmte Integralwerte:
	80	+
	81	+(% style="display:flex"%)(((
	82	+((({{formula}}\int\limits_{0}^{3}f(x)\ dx=5{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{0}^{5}g(x)\ dx=14{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{-3}^{3}(f(x)+g(x))\ dx=18{{/formula}})))
	83	+)))
	84	+
	85	+Ermittle den exakten Wert des folgenden bestimmten Integrals:
	86	+
	87	+{{formula}}\int\limits_{-5}^{-3}g(x)\ dx{{/formula}}
	88	+{{/aufgabe}}
	89	+
48	48	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}