Änderungen von Dokument Lösung phyphox trig int

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-{{aufgabe id="phyphox trig int" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit=""}}
2		-[[image:trigphyphoxint1.png||width=400]]
3		-Im dargestellten Diagramm kann man eine Schwingung erkennen. Sie wurde mit **phyphox** aufgenommen und stellt die Beschleunigung einer Schwingung in Abhängigkeit von der Zeit dar. Aus dem Diagramm kann man nicht direkt den Hub abschätzen. Man erkennt lediglich, dass die Beschleunigung um den Wert {{formula}}9,75 m/s^2{{/formula}} um ca. {{formula}}+/- 1,25 m/s^2{{/formula}} schwingt und die Periodendauer aus T = 4 pro 6 Sekunden abgeschätzt werden kann. Hierbei nutzt man den Hinweis aus Aufgabe a), dass es mit einer trigonometrischen Funktion modelliert werden soll.
4		-(%class=abc%)
5		-1. Funktionsgleichung {{formula}}a(t) = -1,25 m/s^2 cos(2 pi / 0,6 s *t){{/formula}}.
6		-1. Bestimme durch **zweimaliges Integrieren** von {{formula}}a(t){{/formula}}
7		-eine Funktionsgleichung für den Weg {{formula}}s(t) {{/formula}}. Berücksichtige dabei geeignete Integrationskonstanten.
8		-1. Bestimme mithilfe deiner Funktion {{formula}}s(t) {{/formula}}den **Hub der Schwingung** und vergleiche ihn mit deiner anfänglichen Schätzung.
	1	+{{aufgabe id="phyphox-trig-int" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit=""}}
	2	+[[image:trigphyphoxint1.png||width="400"]]Im dargestellten Diagramm kann man eine Schwingung erkennen. Sie wurde mit **phyphox** aufgenommen und stellt die Beschleunigung einer Schwingung in Abhängigkeit von der Zeit dar. Aus dem Diagramm kann man den Hub nicht direkt ablesen. Man erkennt lediglich, dass die Beschleunigung um den Wert {{formula}}9{,}75\,\mathrm{m/s^2}{{/formula}} mit einer Amplitude von etwa {{formula}}\pm 1{,}25\,\mathrm{m/s^2}{{/formula}} schwingt. Die Periodendauer kann aus dem Diagramm abgeschätzt werden: In etwa {{formula}}6\,\mathrm{s}{{/formula}} sind vier vollständige Schwingungen zu erkennen.
	3	+(% class="abc" %)
	4	+1. **Modelliere die Schwingung durch eine trigonometrische Funktion.** Bestimme zunächst die Periodendauer {{formula}}T = 4/6s = 0,67 s{{/formula}} und die Kreisfrequenz {{formula}}\omega=2 pi/0,6 s=10,5 1/2{{/formula}}, die maximale Beschleunigung beträgt {{formula}}\pm 1{,}25\,\mathrm{m/s^2}{{/formula}}.
	5	+geeignete Funktionsgleichung {{formula}}a(t)={{formula}}\pm 1{,}25\,\mathrm{m/s^2}cos ( {{/formula}}für die Beschleunigung auf: {{formula}}a(t)= . Berücksichtige dabei, dass für die weitere Rechnung nur der schwingende Anteil der Beschleunigung betrachtet wird.
	6	+
	7	+1. **zweimaliges Integrieren** von {{formula}}a(t){{/formula}} liefert die Funktionsgleichung für die Geschwindigkeit {{formula}}v(t){{/formula}} und anschließend für den Weg {{formula}}s(t){{/formula}}.
	8	+
	9	+ Berücksichtige dabei geeignete Integrationskonstanten.
	10	+
	11	+1. Bestimme mithilfe deiner Funktion {{formula}}s(t){{/formula}} den **Hub der Schwingung** und vergleiche ihn mit deiner anfänglichen Schätzung.
	12	+
9	9	{{/aufgabe}}