Änderungen von Dokument Animation Rotationskörper

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rotationskoerper.json

Author

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1		-xwiki:XWiki.holgerengels

Größe

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1		-3.1 KB

Inhalt

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1		-{
2		- "id": "rotationskoerper",
3		- "title": "Rotationskörper (x-Achse)",
4		- "subtitle": "Zerlegung in Zylinderscheiben & Integral",
5		- "pageTitle": "Präsentation: Rotationskörper um die x-Achse",
6		- "recordFilename": "Erklaervideo_Rotationskoerper",
7		- "finishLabel": "Rotationsintegral",
8		- "video": "RotationskoerperAnimation.mp4",
9		- "sections": [
10		- {
11		- "id": "00_Setup",
12		- "title": "Setup: Funktionsgraph f(x)",
13		- "desc": "2D-Koordinatensystem und Graph von f(x) = √x auf dem Intervall [0, 4].",
14		- "duration": 1.7
15		- },
16		- {
17		- "id": "01_Streifen_2D",
18		- "title": "Streifenmethode (2D): n = 8 Streifen",
19		- "desc": "Zerlegung in n = 8 Rechtecke im blaugrünen Farbverlauf mit Breite Δx = 0,50 und Höhe f(xᵢ).",
20		- "duration": 1.8
21		- },
22		- {
23		- "id": "02_Kamera_3D",
24		- "title": "Perspektivwechsel: Drehung in den Raum",
25		- "desc": "Kameraschwenk in den 3D-Raum (phi = 68°, theta = -68°) und Einblenden der 3. Achse.",
26		- "duration": 3.0
27		- },
28		- {
29		- "id": "03_Einzelstreifen_Rotation",
30		- "title": "Rotation eines Streifens um die x-Achse",
31		- "desc": "Der 5. Streifen rotiert um 360° um die x-Achse; die Zylinderscheibe wächst kontinuierlich mit.",
32		- "duration": 3.2
33		- },
34		- {
35		- "id": "04_Zylinder_Details",
36		- "title": "Zylinderscheibe: Radius, Dicke & Volumenformel",
37		- "desc": "Radius r in Parabelebene, Dicke Δx an der Kante und Zylindervolumen V_i = π·f(i·Δx)²·Δx rechts der Scheibe.",
38		- "duration": 2.6
39		- },
40		- {
41		- "id": "05_Formel_Fliegt_Runter",
42		- "title": "Volumenformel fliegt in das HUD",
43		- "desc": "Die Formel V_i fliegt als Ganzes nach unten in das HUD-Panel.",
44		- "duration": 1.8
45		- },
46		- {
47		- "id": "06_Alle_Streifen_Rotieren",
48		- "title": "Rotation aller Streifen zu Zylindern",
49		- "desc": "Nacheinander rotieren alle Streifen um die x-Achse; der vollständige Zylinderstufenkörper entsteht.",
50		- "duration": 3.2
51		- },
52		- {
53		- "id": "07_Summe_Zusammensetzen",
54		- "title": "Formeln fliegen herab & Summe entsteht",
55		- "desc": "Die Zylindervolumenformeln fliegen herab: Index 1 und 2 bleiben stehen, Zwischenglieder werden zu + ... +, Index n schließt die Summe ab.",
56		- "duration": 5.8
57		- },
58		- {
59		- "id": "08_Summenzeichen",
60		- "title": "Kompakte Summenformel (Sigma-Notation)",
61		- "desc": "Übergang zur Summenformel V ≈ ∑ π·f(xᵢ)²·Δx mit n = 8 und Δx = 0,50.",
62		- "duration": 1.7
63		- },
64		- {
65		- "id": "09_Verfeinerung_n16",
66		- "title": "Verfeinerung: n = 16 Scheiben",
67		- "desc": "Erhöhung auf n = 16 Scheiben (Δx = 0,25); die Zylinderscheiben werden merklich dünner.",
68		- "duration": 1.5
69		- },
70		- {
71		- "id": "10_Verfeinerung_n32",
72		- "title": "Verfeinerung: n = 32 Scheiben",
73		- "desc": "Erhöhung auf n = 32 Scheiben (Δx = 0,125); der Stufenkörper schmiegt sich an die Kontur an.",
74		- "duration": 1.5
75		- },
76		- {
77		- "id": "11_Grenzwert_Integral",
78		- "title": "Grenzwert: Rotationskörper & Integral",
79		- "desc": "Grenzübergang n → ∞ (Δx → 0): Glatte Rotationsfläche und Volumenintegral V = π ∫ [f(x)]² dx = 8π ≈ 25,13 VE.",
80		- "duration": 4.1
81		- }
82		- ]
83		-}
84		-