Änderungen von Dokument Animation Rotationskörper

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rotationskoerper.json

Author

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	1	+xwiki:XWiki.holgerengels

Größe

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	1	+3.1 KB

Inhalt

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	1	+{
	2	+ "id": "rotationskoerper",
	3	+ "title": "Rotationskörper (x-Achse)",
	4	+ "subtitle": "Zerlegung in Zylinderscheiben & Integral",
	5	+ "pageTitle": "Präsentation: Rotationskörper um die x-Achse",
	6	+ "recordFilename": "Erklaervideo_Rotationskoerper",
	7	+ "finishLabel": "Rotationsintegral",
	8	+ "video": "RotationskoerperAnimation.mp4",
	9	+ "sections": [
	10	+ {
	11	+ "id": "00_Setup",
	12	+ "title": "Setup: Funktionsgraph f(x)",
	13	+ "desc": "2D-Koordinatensystem und Graph von f(x) = √x auf dem Intervall [0, 4].",
	14	+ "duration": 1.7
	15	+ },
	16	+ {
	17	+ "id": "01_Streifen_2D",
	18	+ "title": "Streifenmethode (2D): n = 8 Streifen",
	19	+ "desc": "Zerlegung in n = 8 Rechtecke im blaugrünen Farbverlauf mit Breite Δx = 0,50 und Höhe f(xᵢ).",
	20	+ "duration": 1.8
	21	+ },
	22	+ {
	23	+ "id": "02_Kamera_3D",
	24	+ "title": "Perspektivwechsel: Drehung in den Raum",
	25	+ "desc": "Kameraschwenk in den 3D-Raum (phi = 68°, theta = -68°) und Einblenden der 3. Achse.",
	26	+ "duration": 3.0
	27	+ },
	28	+ {
	29	+ "id": "03_Einzelstreifen_Rotation",
	30	+ "title": "Rotation eines Streifens um die x-Achse",
	31	+ "desc": "Der 5. Streifen rotiert um 360° um die x-Achse; die Zylinderscheibe wächst kontinuierlich mit.",
	32	+ "duration": 3.2
	33	+ },
	34	+ {
	35	+ "id": "04_Zylinder_Details",
	36	+ "title": "Zylinderscheibe: Radius, Dicke & Volumenformel",
	37	+ "desc": "Radius r in Parabelebene, Dicke Δx an der Kante und Zylindervolumen V_i = π·f(i·Δx)²·Δx rechts der Scheibe.",
	38	+ "duration": 2.6
	39	+ },
	40	+ {
	41	+ "id": "05_Formel_Fliegt_Runter",
	42	+ "title": "Volumenformel fliegt in das HUD",
	43	+ "desc": "Die Formel V_i fliegt als Ganzes nach unten in das HUD-Panel.",
	44	+ "duration": 1.8
	45	+ },
	46	+ {
	47	+ "id": "06_Alle_Streifen_Rotieren",
	48	+ "title": "Rotation aller Streifen zu Zylindern",
	49	+ "desc": "Nacheinander rotieren alle Streifen um die x-Achse; der vollständige Zylinderstufenkörper entsteht.",
	50	+ "duration": 3.2
	51	+ },
	52	+ {
	53	+ "id": "07_Summe_Zusammensetzen",
	54	+ "title": "Formeln fliegen herab & Summe entsteht",
	55	+ "desc": "Die Zylindervolumenformeln fliegen herab: Index 1 und 2 bleiben stehen, Zwischenglieder werden zu + ... +, Index n schließt die Summe ab.",
	56	+ "duration": 5.8
	57	+ },
	58	+ {
	59	+ "id": "08_Summenzeichen",
	60	+ "title": "Kompakte Summenformel (Sigma-Notation)",
	61	+ "desc": "Übergang zur Summenformel V ≈ ∑ π·f(xᵢ)²·Δx mit n = 8 und Δx = 0,50.",
	62	+ "duration": 1.7
	63	+ },
	64	+ {
	65	+ "id": "09_Verfeinerung_n16",
	66	+ "title": "Verfeinerung: n = 16 Scheiben",
	67	+ "desc": "Erhöhung auf n = 16 Scheiben (Δx = 0,25); die Zylinderscheiben werden merklich dünner.",
	68	+ "duration": 1.5
	69	+ },
	70	+ {
	71	+ "id": "10_Verfeinerung_n32",
	72	+ "title": "Verfeinerung: n = 32 Scheiben",
	73	+ "desc": "Erhöhung auf n = 32 Scheiben (Δx = 0,125); der Stufenkörper schmiegt sich an die Kontur an.",
	74	+ "duration": 1.5
	75	+ },
	76	+ {
	77	+ "id": "11_Grenzwert_Integral",
	78	+ "title": "Grenzwert: Rotationskörper & Integral",
	79	+ "desc": "Grenzübergang n → ∞ (Δx → 0): Glatte Rotationsfläche und Volumenintegral V = π ∫ [f(x)]² dx = 8π ≈ 25,13 VE.",
	80	+ "duration": 4.1
	81	+ }
	82	+ ]
	83	+}
	84	+