Änderungen von Dokument Animation Bestandsrekonstruktion

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	{{manim json="streifenmethode.json"/}}
2	2
	3	+=== Wasserbehälter mit Zufluss und Abfluss ===
	4	+Rekonstruktion des Bestands auf Basis der Änderung
	5	+
	6	+Das obere Schaubild zeigt die Änderungsrate, also dem Zufluss bzw Abfluss.
	7	+Das untere den Bestand, also den Füllstand.
	8	+Die Einheit der t-Achse ist Minuten. Der Bestand ist in Liter angegeben Der Zufluss/Abfluss in Liter pro Minute.
	9	+
	10	+Im unteren Schaubild ist zu sehen, dass der Füllstand zum Zeitpunkt {{formula}}t_0{{/formula}} ist 1 Liter beträgt.
	11	+
	12	+Im oberen Schaubild ist die Änderungsrate aufgetragen. Zunächst fließt Wasser zu, dann fließt Wasser ab. Die momentane Änderungsrate zum Zeitpunkt {{formula}}t_0{{/formula}} ist 2,5 Liter pro Minute.
	13	+
	14	+Im Laufe der ersten Minute sinkt der Zufluss bereits langsam. Er beträgt im Mittel etwa 2,4 Liter pro Minute. Die Fläche des blauen Streifens beträgt {{formula}}2,4 l/min \cdot min{{/formula}}, also 2,4 Liter
	15	+Diese 2,4 Liter kommen zum Bestand dazu.
	16	+
	17	+In der zweiten Minute sind es 1,7 Liter, die hinzukommen.
	18	+
	19	+In der dritten Minute geht der Zufluss in einen Abfluss über. Im Mittel ist ein knapper halber Liter zugeflossen.
	20	+
	21	+In den Minuten 4, 5 und 6 fließt Wasser ab. Der Füllstand beträgt am Ende ca ¼ Liter.
	22	+
	23	+Die Flächeninhalte der Streifen entsprechen näherungsweise dem Zufluss bzw. Abfluss. Die Gesamtfläche der blauen Streifen scheint etwas kleiner zu sein, als die der roten, denn am Ende ist weniger Wasser im Behälter.
	24	+
	25	+Die Betrachtung ist mit 6 Streifen noch recht grob. Sie wird nun schrittweise verfeinert.
	26	+
	27	+Zunächst auf 12 Streifen mit je einer halben Minute Breite. Dann auf 24, 48, 96. Dann liegt die Breite bei {{formula}}1/16{{/formula}} Minuten.
	28	+
	29	+Die Streifenflächen nähern im oberen Schaubild immer besser die Fläche zwischen Kurve und t-Achse an.
	30	+
	31	+Lässt man schließlich n gegen unendlich gehen (und damit Δx gegen null), ist zu erkennen, dass die //Flächenbilanz// im oberen Schaubild der Gesamtänderung entspricht. Im unteren Schaubild ist nun der exakte Bestandsverlauf zu sehen.
	32	+

RiemannStockDemo.mp4

Author

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	1	+xwiki:XWiki.holgerengels

Größe

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	1	+1.4 MB

Inhalt