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Lösung Verkettung aus zwei verschiedenen Paaren von Funktionen

Version 34.1 von Martin Dr. Hartmann am 2026/10/19 16:13
  1. Eine naheliegende Lösung ist  \(u(x)=sin(x)\)  und  \(v(x)=x^2+1\),  sodass \(u(v(x))=sin(v(x))=sin(x^2+1)\).
    Außerdem kann \(u(x)=sin(x+1)\)  und  \(v(x)=x^2\)  sein, denn dann ist \(u(v(x))=sin(v(x)+1)=sin(x^2+1)\).
     
  2. Eine naheliegende Lösung ist \(u(x)=e^x\)  und  \(v(x)=2x \),  sodass \(u(v(x))=e^{v(x)}=e^{2x}\).
     Da  \(f(x)=e^{2x}=(e^x)^2\)  ist, geht auch \(u(x)=x^2\)  und  \(v(x)=e^x\).
     
  3. Eine naheliegende Lösung ist \(u(x)=2x\)  und  \(v(x)=e^{x+1} \),  sodass \(u(v(x))=2 \cdot v(x)=2 \cdot e^{2x}\).
     Da  \(f(x)=2e^{2x+1}=2e \cdot (e^{2x)\\)  ist, geht auch \(u(x)=x^2\)  und  \(v(x)=e^x\).