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Version 34.1 von Martin Dr. Hartmann am 2026/10/19 16:13
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1 (%class=abc%)
2 1. Eine naheliegende Lösung ist {{formula}}u(x)=sin(x){{/formula}} und {{formula}}v(x)=x^2+1{{/formula}}, sodass {{formula}}u(v(x))=sin(v(x))=sin(x^2+1){{/formula}}. \\Außerdem kann {{formula}}u(x)=sin(x+1){{/formula}} und {{formula}}v(x)=x^2{{/formula}} sein, denn dann ist {{formula}}u(v(x))=sin(v(x)+1)=sin(x^2+1){{/formula}}. \\
3 1. Eine naheliegende Lösung ist {{formula}}u(x)=e^x{{/formula}} und {{formula}}v(x)=2x {{/formula}}, sodass {{formula}}u(v(x))=e^{v(x)}=e^{2x}{{/formula}}. \\ Da {{formula}}f(x)=e^{2x}=(e^x)^2{{/formula}} ist, geht auch {{formula}}u(x)=x^2{{/formula}} und {{formula}}v(x)=e^x{{/formula}}. \\
4 1. Eine naheliegende Lösung ist {{formula}}u(x)=2x{{/formula}} und {{formula}}v(x)=e^{x+1} {{/formula}}, sodass {{formula}}u(v(x))=2 \cdot v(x)=2 \cdot e^{2x}{{/formula}}. \\ Da {{formula}}f(x)=2e^{2x+1}=2e \cdot (e^{2x)\{{/formula}} ist, geht auch {{formula}}u(x)=x^2{{/formula}} und {{formula}}v(x)=e^x{{/formula}}. \\