Zum Inhalt springen

Lösung Verkettung aus zwei verschiedenen Paaren von Funktionen

Zuletzt geändert von Martin Dr. Hartmann am 2026/10/19 16:45
  1. Eine naheliegende Lösung ist  \(u(x)=sin(x)\)  und  \(v(x)=x^2+1\),  sodass \(u(v(x))=sin(v(x))=sin(x^2+1)\).
    Außerdem kann \(u(x)=sin(x+1)\)  und  \(v(x)=x^2\)  sein, denn dann ist \(u(v(x))=sin(v(x)+1)=sin(x^2+1)\).
     
  2. Eine naheliegende Lösung ist \(u(x)=\mathrm{e}^x\)  und  \(v(x)=2x \),  sodass \(u(v(x))=\mathrm{e}^{v(x)}=\mathrm{e}^{2x}\).
     Da  \(f(x)=\mathrm{e}^{2x}=(\mathrm{e}^x)^2\)  ist, geht auch \(u(x)=x^2\)  und  \(v(x)=\mathrm{e}^x\).
     
  3. Eine naheliegende Lösung ist \(u(x)=2x\)  und  \(v(x)=\mathrm{e}^{x+1} \),  sodass \(u(v(x))=2 \cdot v(x)=2 \cdot \mathrm{e}^{x+1}\).
    Da  \( f(x)=2\mathrm{e}^{x+1}=2e \cdot \mathrm{e}^{x}\)  ist, geht auch \(u(x)=2e \cdot \mathrm{e}^{x}\)  und  \(v(x)=x+1\), denn dann ist \(u(v(x))=2e \cdot \mathrm{e}^{v(x)}=2e \cdot \mathrm{e}^{x+1} \).