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Änderungen von Dokument BPE 3 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Anna Kukin am 2026/10/07 13:26
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -4,9 +4,48 @@
4 4  [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 5  {{/lernende}}
6 6  
7 -{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="10"}}
8 -[[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
9 -(%class="abc"%)
7 +{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
8 +Beurteile, ob folgende Zuordnungen eine lineare Funktion darstellen. Begründe deine Antwort.
9 +Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
10 +(%class=abc%)
11 +1. (((
12 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
13 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
14 +|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
15 +1. (((
16 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
17 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
18 +|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
19 +1. (((
20 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
21 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
22 +|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
23 +1. (((
24 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
25 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
26 +|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
27 +1. (((
28 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
29 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
30 +|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
31 +1. (((
32 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
33 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
34 +|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
35 +1. (((
36 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
37 +|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
38 +|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
39 +{{comment}}
40 +Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
41 +{{/comment}}
42 +{{/aufgabe}}
43 +
44 +
45 +{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
46 +[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
47 +
48 +(% class="abc" %)
10 10  1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
11 11  1. Ermittle die Geradengleichungen.
12 12  1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
... ... @@ -13,42 +13,7 @@
13 13  1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Marathon" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
17 -Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
18 -[[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
19 -(% class=abc %)
20 -1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
21 -1. Er läuft 2,5 Stunden.
22 -1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
23 -1. Er wird mit der Zeit langsamer.
24 -1. Er legt 40 km zurück.
25 -
26 -{{lehrende}}
27 -**Sinn dieser Aufgabe**:
28 -Umgang mit Diagrammen üben
29 -{{/lehrende}}
30 -
31 -{{/aufgabe}}
32 -
33 -{{aufgabe id="Weg-Zeit-Diagramm" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
34 -Anna besucht ihre Freundin und läuft anschließend wieder nach Hause.
35 -[[image:AnnaWegZeitDiagramm.png||width="300" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
36 -(% class=abc %)
37 -1. Wie lange braucht Anna um bei ihrer Freundin anzukommen? ... Minuten
38 -1. Wie weit wohnt ihre Freundin entfernt? ... Meter
39 -1. Wie lange bleibt sie bei ihrer Freundin? ... Stunde
40 -1. Wann kommt Anna wieder zu Hause an? Nach ... Minuten
41 -1. Wie viele Kilometer hat sie insgesamt zurückgelegt? ... Meter
42 -
43 -{{lehrende}}
44 -**Sinn dieser Aufgabe**:
45 -* Umgang mit einem Schaubild
46 -* Ablesen von Werten aus dem Diagramm
47 -{{/lehrende}}
48 -
49 -{{/aufgabe}}
50 -
51 -{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
55 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
52 52  Ordne den Schaubildern zu:
53 53  a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
54 54  
... ... @@ -55,51 +55,416 @@
55 55  (% class="border" style="width:70%" %)
56 56  |1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]
57 57  |3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]
58 -
59 -{{lehrende}}
60 -**Sinn dieser Aufgabe**:
62 +{{comment}}
61 61  Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
62 -{{/lehrende}}
64 +{{/comment}}
63 63  {{/aufgabe}}
64 64  
65 -{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
66 -[[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
67 -(% class=abc %)
67 +{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
68 +[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
69 +
70 +(% class="abc" %)
68 68  1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
69 69  1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
70 70  1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
71 -
72 -
73 -{{lehrende}}
74 +{{comment}}
74 74  **Sinn dieser Aufgabe**:
75 75  * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
76 76  * Schnittpunkte exakt berechnen
77 -{{/lehrende}}
78 +{{/comment}}
79 +{{/aufgabe}}
78 78  
81 +{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2025" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
82 +Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 68 480€ und weniger als 277 826€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
83 + {{formula}} 0{,}42\cdot x\ –\ 10\ 912{{/formula}}.
84 +Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
85 +
86 +(%class=abc%)
87 +1. Berechne, wie viel Einkommensteuer (in Euro) man bezahlt, wenn das Einkommen 72 882€ beträgt.
88 +1. Berechne, wie viel Prozent des Einkommens das sind.
89 +1. Berechne, wie viel Steuer man mehr zahlen muss, wenn das Einkommen 100€ höher ist.
90 +Gib an, wieviel Prozent von den 100€ Mehreinkommen das sind.
91 +
92 +Zusatz: (Evtl. Potenzfunktionen mit negativen Exponenten erforderlich)
93 +Begründe, warum der in b) berechnete Prozentsatz bei steigendem Einkommen größer wird.
94 +{{comment}}
95 +* Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
96 +* keine Angst vor großen Zahlen haben
97 +* Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
98 +* Meinung äußern und begründen
99 +{{/comment}}
79 79  {{/aufgabe}}
80 80  
81 -{{aufgabe id="Wertetafeln" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
82 -Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
102 +{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
103 +[[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
104 +Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
83 83  (%class=abc%)
84 -1. (((
106 +1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
107 +1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
108 +1. Gib an, wie die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel lautet.
109 +1. Beurteile, welche der beiden Gleichungen aus c) keine Funktion beschreibt.
110 +{{comment}}
111 +**Sinn dieser Aufgabe:**
112 +* Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
113 +* Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
114 +* Erinnerung des Funktionsbegriffs
115 +{{/comment}}
116 +{{/aufgabe}}
117 +
118 +{{aufgabe id="Onlinespiel-Kosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
119 +Der Anbieter eines Onlinespiels wirbt für folgenden Spieltarif
120 +
121 +| | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. |
122 +(%class=abc%)
123 +1. (((Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
124 +
125 +**Tabelle 1**
85 85  (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
86 -|x|-1|0|1|2|3|4
87 -|y| |3|0|-3| | )))
88 -1. (((
127 +| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
128 +| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2
129 +
130 +**Tabelle 2**
89 89  (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
90 -|x|2|4|6|8|10|12
91 -|y|0| |0,5| | | )))
92 -1. (((
132 +| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
133 +| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32
134 +
135 +**Tabelle 3**
93 93  (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
94 -|x|1|2|3|4|5|6
95 -|y|-3,5| | |-2| | )))
137 +| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
138 +| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44
96 96  
97 -{{lehrende}}
98 -Sinn dieser Aufgabe:
99 -* Den linearen Zusammenhang verstehe
100 -* Gesetzmäßigkeiten erkennen
101 -{{/lehrende}}
140 +Richtig ist Tabelle __. )))
102 102  
142 +
143 +
144 +Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
145 +
146 +| | Die ersten 10 Minuten für 5 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. |
147 +(%class=abc start="2"%)
148 +1. Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 20 Spielminuten dieses Spieltarifs.
149 +1. Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den gespielten Minuten darstellt.
150 +
151 +{{comment}}
152 +Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
153 +{{/comment}}
103 103  {{/aufgabe}}
104 104  
156 +{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
157 +Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
158 +Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
159 +
160 +{{html}}
161 +<div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 460px; margin: 0 auto;">
162 +
163 + <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
164 + <strong>Angebot 1</strong><br>
165 + Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
166 + </div>
167 +
168 + <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
169 + <strong>Angebot 2</strong><br>
170 + Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
171 + </div>
172 +
173 + <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
174 + <strong>Angebot 3</strong><br>
175 + Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
176 + </div>
177 +{{/html}}
178 +
179 +[[image:AngebotePaddelboottour.png||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
180 +(%class=abc%)
181 +1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
182 +1. Bestimme, welches Angebot die Familie nutzen soll, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren, dafür aber möglichst wenig ausgeben möchten.
183 +1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben.
184 +Ermittle das Angebot, mit dem Familie möglichst lange fahren kann.
185 +Berechne, wie lange sie bei diesem Angebot fahren können.
186 +1. Beurteile, ob es eine Fahrtdauer gibt, bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird.
187 +
188 +{{comment}}
189 +* Analysieren von Abbildungen
190 +* Aufstellen von Funktionstermen
191 +* Treffen von begründeten Aussagen
192 +{{/comment}}
193 +{{/aufgabe}}
194 +
195 +{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
196 +a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
197 +
198 +{{html}}
199 +<div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
200 + <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
201 + <strong>Tarif 1</strong><br>
202 + Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/Min. in alle Netze!
203 + </div>
204 +
205 + <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
206 + <strong>Tarif 2</strong><br>
207 + Superflat für 25,00 €!
208 + </div>
209 +
210 +
211 + <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
212 + <strong>Tarif 3</strong><br>
213 + Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze! Die ersten 50 Minuten sind inklusive!
214 + </div>
215 +
216 + <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
217 + <strong>Tarif 4</strong><br>
218 + Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze!
219 + </div>
220 +
221 + <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
222 + <strong>Tarif 5</strong><br>
223 + Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/Min. in alle Netze!
224 + </div>
225 +</div>
226 +{{/html}}
227 +
228 +[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
229 +
230 +b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
231 +
232 +{{comment}}
233 +Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
234 +{{/comment}}
235 +{{/aufgabe}}
236 +
237 +{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
238 +Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der sich im Ruhezustand innerhalb von 14 Tagen gleichmäßig entleert. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
239 +(%class=abc%)
240 +1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
241 +1. Bestimme, wie viel Ladung der Akku nach 9 Tagen enthält.
242 +1. Berechne, nach wie vielen Tagen 80 Prozent der Ladung weg sind.
243 +
244 +{{comment}}
245 +* Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
246 +* Prozentrechnung wiederholen
247 +{{/comment}}
248 +{{/aufgabe}}
249 +
250 +{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
251 +Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
252 +Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
253 +[[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
254 +(%class="abc"%)
255 +1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
256 +☐ richtig ☐ falsch
257 +1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
258 +☐ richtig ☐ falsch
259 +1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
260 +☐ richtig ☐ falsch
261 +1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
262 +☐ richtig ☐ falsch
263 +1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
264 +☐ richtig ☐ falsch
265 +1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
266 +☐ richtig ☐ falsch
267 +1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
268 +☐ richtig ☐ falsch
269 +1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3|-5,5){{/formula}}
270 +☐ richtig ☐ falsch
271 +1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
272 +☐ richtig ☐ falsch
273 +1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
274 +☐ richtig ☐ falsch
275 +
276 +{{comment}}
277 +**Sinn dieser Aufgabe**:
278 +* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
279 +* Geradenschnittpunkte berechnen
280 +* Lagen von Geraden unterscheiden
281 +{{/comment}}
282 +{{/aufgabe}}
283 +
284 +{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
285 +Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
286 +(%class=abc%)
287 +1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
288 +1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
289 +1. Gib eine lineare Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
290 +1. Gib eine lineare Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
291 +
292 +{{comment}}
293 +Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
294 +{{/comment}}
295 +{{/aufgabe}}
296 +
297 +{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
298 +Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
299 +(%class=abc%)
300 +1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
301 +1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
302 +1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Gib an, welcher Punkt sich dabei ergeben muss.
303 +{{/aufgabe}}
304 +
305 +{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
306 +Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
307 +[[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
308 +(%class=abc%)
309 +1. Die Stoffe besitzen jeweils ein Volumen von 300 cm^^3^^. Bestimme die Masse des jeweiligen Stoffs.
310 +1. Berechne, bei welchem Volumen Magnesium die gleiche Masse besitzt wie 300 cm^^3^^ Wasser.
311 +1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
312 +{{/aufgabe}}
313 +
314 +{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
315 +Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
316 +(%class=abc%)
317 +1. Bestimme den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
318 +1. Berechne den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
319 +1. Ermittle den Wert von {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
320 +
321 +{{comment}}
322 +Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
323 +{{/comment}}
324 +{{/aufgabe}}
325 +
326 +{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
327 +Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
328 +Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
329 +Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
330 +(%class="abc"%)
331 +1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
332 +☐ richtig ☐ falsch
333 +1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
334 +☐ richtig ☐ falsch
335 +1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
336 +☐ richtig ☐ falsch
337 +1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
338 +☐ richtig ☐ falsch
339 +1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
340 +☐ richtig ☐ falsch
341 +1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
342 +☐ richtig ☐ falsch
343 +1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
344 +☐ richtig ☐ falsch
345 +
346 +{{comment}}
347 +* Umgang mit Funktionsvorschriften
348 +* Bestimmen von Funktionswerten
349 +{{/comment}}
350 +{{/aufgabe}}
351 +
352 +{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
353 +In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
354 +[[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
355 +(%class=abc%)
356 +1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
357 +1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
358 +Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
359 +1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
360 +
361 +{{comment}}
362 +**Sinn dieser Aufgabe:**
363 +Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
364 +{{/comment}}
365 +{{/aufgabe}}
366 +
367 +{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
368 +(%class=abc%)
369 +1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}
370 + {{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}
371 +1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} verläuft.
372 +1. Zeige, dass die Entfernung des Punktes {{formula}}A{{/formula}} vom Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
373 +
374 +{{comment}}
375 +* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
376 +* Mehrstufige Aufgabe
377 +{{/comment}}
378 +{{/aufgabe}}
379 +
380 +{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
381 +[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
382 +
383 +Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
384 +(%class=abc%)
385 +1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
386 +1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale.
387 +
388 +{{comment}}
389 +* Nachvollziehen eines Lösungsweges
390 +* Bestimmung einer Orthogonalen
391 +{{/comment}}
392 +{{/aufgabe}}
393 +
394 +{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
395 +Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten (= Kosten für die Produktion eines T-Shirts) in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
396 +(%class=abc%)
397 +1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt.
398 +Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
399 +1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in Abhängigkeit von der Produktionsmenge in ein Koordinatensystem.
400 +1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
401 +
402 +{{comment}}
403 +Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
404 +__Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
405 +{{/comment}}
406 +{{/aufgabe}}
407 +
408 +{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
409 +Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
410 +(%class=abc%)
411 +1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit in einem Schaubild dar.
412 +1. Bestimme, wie viel Liter zu Beginn noch im Tank waren.
413 +1. Berechne, wie lange es dauert, bis der Tank voll ist.
414 +
415 +{{comment}}
416 +Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
417 +{{/comment}}
418 +{{/aufgabe}}
419 +
420 +{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
421 +[[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
422 +Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen Geraden eingezeichnet):
423 +(%class=abc%)
424 +1. Beschreibe, was diese Geraden gemeinsam haben.
425 +1. Beurteile, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
426 +
427 +(% class="noborder" style="width:30%" %)
428 +| |Ja|Nein
429 +|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}|☐|☐
430 +|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}|☐|☐
431 +|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}|☐|☐
432 +|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}|☐|☐
433 +|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}|☐|☐
434 +|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}|☐|☐
435 +|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}|☐|☐
436 +|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}|☐|☐
437 +|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐
438 +{{/aufgabe}}
439 +
440 +{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
441 +Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.
442 +(%class=abc%)
443 +1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
444 +1. Bestimme die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
445 +Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
446 +1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
447 +1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
448 +1. Beschreibe, welche Bedeutung dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} hat.
449 +{{/aufgabe}}
450 +
451 +{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
452 +Antons Freund aus den USA berichtet per Email, wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. Der Zusammenhang zwischen der Celsius- und der Fahrenheitskala ist linear; 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
453 +Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
454 +1. Erstelle eine solches Diagramm und stelle eine Umrechnungsformel auf.
455 +1. Beurteile, was für die Verwendung der Fahrenheit-Skala spricht.
456 +
457 +{{comment}}
458 +* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
459 +* Strategien für Formeln finden.
460 +* Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
461 +{{/comment}}
462 +{{/aufgabe}}
463 +
464 +{{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
465 +Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge folgender Ungleichungen:
466 +
467 +(%class=abc%)
468 +1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
469 +1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
470 +1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
471 +1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
472 +{{/aufgabe}}
473 +
105 105  {{matrix/}}
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