Änderungen von Dokument BPE 3 Einheitsübergreifend

Zusammenfassung

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  • AngebotePaddelboottour.png
  • Geradenbüschel2.PNG
  • HandytarifeSchaubilder.PNG
  • LängeundMittelpunkt.PNG
  • MasseVolumen.PNG
  • TinasOrthogonale.PNG
  • richtig-falschlinear.PNG
  • AnnaWegZeitDiagramm.png
  • FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG
  • Marathon.png
  • geraden-schnittpunkt-01.png
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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,48 +4,9 @@
4	4	[[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5	5	{{/lernende}}
6	6
7		-{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
8		-Beurteile, ob folgende Zuordnungen eine lineare Funktion darstellen. Begründe deine Antwort.
9		-Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
10		-(%class=abc%)
11		-1. (((
12		-(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
13		-|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
14		-|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
15		-1. (((
16		-(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
17		-|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
18		-|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
19		-1. (((
20		-(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
21		-|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
22		-|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
23		-1. (((
24		-(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
25		-|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
26		-|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
27		-1. (((
28		-(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
29		-|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
30		-|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
31		-1. (((
32		-(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
33		-|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
34		-|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
35		-1. (((
36		-(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
37		-|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
38		-|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
39		-{{comment}}
40		-Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
41		-{{/comment}}
42		-{{/aufgabe}}
43		-
44		-
45		-{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
46		-[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
47		-
48		-(% class="abc" %)
	7	+{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	8	+[[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
	9	+(%class="abc"%)
49	49	1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
50	50	1. Ermittle die Geradengleichungen.
51	51	1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
...	...	@@ -52,7 +52,42 @@
52	52	1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
53	53	{{/aufgabe}}
54	54
55		-{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
	16	+{{aufgabe id="Marathon" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	17	+Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
	18	+[[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	19	+(% class=abc %)
	20	+1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
	21	+1. Er läuft 2,5 Stunden.
	22	+1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
	23	+1. Er wird mit der Zeit langsamer.
	24	+1. Er legt 40 km zurück.
	25	+
	26	+{{lehrende}}
	27	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	28	+Umgang mit Diagrammen üben
	29	+{{/lehrende}}
	30	+
	31	+{{/aufgabe}}
	32	+
	33	+{{aufgabe id="Weg-Zeit-Diagramm" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	34	+Anna besucht ihre Freundin und läuft anschließend wieder nach Hause.
	35	+[[image:AnnaWegZeitDiagramm.png||width="300" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	36	+(% class=abc %)
	37	+1. Wie lange braucht Anna um bei ihrer Freundin anzukommen? ... Minuten
	38	+1. Wie weit wohnt ihre Freundin entfernt? ... Meter
	39	+1. Wie lange bleibt sie bei ihrer Freundin? ... Stunde
	40	+1. Wann kommt Anna wieder zu Hause an? Nach ... Minuten
	41	+1. Wie viele Kilometer hat sie insgesamt zurückgelegt? ... Meter
	42	+
	43	+{{lehrende}}
	44	+**Sinn dieser Aufgabe**:
	45	+* Umgang mit einem Schaubild
	46	+* Ablesen von Werten aus dem Diagramm
	47	+{{/lehrende}}
	48	+
	49	+{{/aufgabe}}
	50	+
	51	+{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
56	56	Ordne den Schaubildern zu:
57	57	a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
58	58
...	...	@@ -59,416 +59,89 @@
59	59	(% class="border" style="width:70%" %)
60	60	|1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]
61	61	|3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]
62		-{{comment}}
	58	+
	59	+{{lehrende}}
	60	+**Sinn dieser Aufgabe**:
63	63	Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
64		-{{/comment}}
	62	+{{/lehrende}}
65	65	{{/aufgabe}}
66	66
67		-{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
68		-[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
69		-
70		-(% class="abc" %)
	65	+{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	66	+[[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	67	+(% class=abc %)
71	71	1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
72	72	1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
73	73	1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
74		-{{comment}}
	71	+
	72	+
	73	+{{lehrende}}
75	75	**Sinn dieser Aufgabe**:
76	76	* Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
77	77	* Schnittpunkte exakt berechnen
78		-{{/comment}}
	77	+{{/lehrende}}
	78	+
79	79	{{/aufgabe}}
80	80
81		-{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2025" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
82		-Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 68 480€ und weniger als 277 826€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
83		- {{formula}} 0{,}42\cdot x\ –\ 10\ 912{{/formula}}.
	81	+{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010 " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	82	+Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
	83	+ {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
84	84	Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
85	85
86		-(%class=abc%)
87		-1. Berechne, wie viel Einkommensteuer (in Euro) man bezahlt, wenn das Einkommen 72 882€ beträgt.
88		-1. Berechne, wie viel Prozent des Einkommens das sind.
89		-1. Berechne, wie viel Steuer man mehr zahlen muss, wenn das Einkommen 100€ höher ist.
90		-Gib an, wieviel Prozent von den 100€ Mehreinkommen das sind.
	86	+Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
	87	+Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
	88	+Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
	89	+Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
91	91
92		-Zusatz: (Evtl. Potenzfunktionen mit negativen Exponenten erforderlich)
93		-Begründe, warum der in b) berechnete Prozentsatz bei steigendem Einkommen größer wird.
94		-{{comment}}
	91	+{{lehrende}}
	92	+**Sinn dieser Aufgabe:**
95	95	* Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
96	96	* keine Angst vor großen Zahlen haben
97	97	* Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
98	98	* Meinung äußern und begründen
99		-{{/comment}}
100		-{{/aufgabe}}
	97	+{{/lehrende}}
101	101
102		-{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
103		-[[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
104		-Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
105		-(%class=abc%)
106		-1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
107		-1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
108		-1. Gib an, wie die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel lautet.
109		-1. Beurteile, welche der beiden Gleichungen aus c) keine Funktion beschreibt.
110		-{{comment}}
111		-**Sinn dieser Aufgabe:**
112		-* Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
113		-* Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
114		-* Erinnerung des Funktionsbegriffs
115		-{{/comment}}
116	116	{{/aufgabe}}
117	117
118		-{{aufgabe id="Onlinespiel-Kosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
119		-Der Anbieter eines Onlinespiels wirbt für folgenden Spieltarif
120		-
121		-| | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. |
	101	+{{aufgabe id="Wertetafeln" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	102	+Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
122	122	(%class=abc%)
123		-1. (((Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
124		-
125		-**Tabelle 1**
	104	+1. (((
126	126	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
127		-| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
128		-| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2
129		-
130		-**Tabelle 2**
	106	+|x|-1|0|1|2|3|4
	107	+|y| |3|0|-3| | )))
	108	+1. (((
131	131	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
132		-| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
133		-| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32
134		-
135		-**Tabelle 3**
	110	+|x|2|4|6|8|10|12
	111	+|y|0| |0,5| | | )))
	112	+1. (((
136	136	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
137		-| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
138		-| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44
	114	+|x|1|2|3|4|5|6
	115	+|y|-3,5| | |-2| | )))
139	139
140		-Richtig ist Tabelle __ . )))
	117	+{{lehrende}}
	118	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	119	+* Den linearen Zusammenhang verstehe
	120	+* Gesetzmäßigkeiten erkennen
	121	+{{/lehrende}}
141	141
142		-
143		-
144		-Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
145		-
146		-| | Die ersten 10 Minuten für 5 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. |
147		-(%class=abc start="2"%)
148		-1. Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 20 Spielminuten dieses Spieltarifs.
149		-1. Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den gespielten Minuten darstellt.
150		-
151		-{{comment}}
152		-Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
153		-{{/comment}}
154	154	{{/aufgabe}}
155	155
156		-{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
157		-Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
158		-Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
159		-
160		-{{html}}
161		-<div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 460px; margin: 0 auto;">
162		-
163		- <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
164		- <strong>Angebot 1</strong><br>
165		- Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
166		- </div>
167		-
168		- <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
169		- <strong>Angebot 2</strong><br>
170		- Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
171		- </div>
172		-
173		- <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
174		- <strong>Angebot 3</strong><br>
175		- Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
176		- </div>
177		-{{/html}}
178		-
179		-[[image:AngebotePaddelboottour.png||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	125	+{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	126	+[[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	127	+Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
180	180	(%class=abc%)
181		-1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
182		-1. Bestimme, welches Angebot die Familie nutzen soll, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren, dafür aber möglichst wenig ausgeben möchten.
183		-1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben.
184		-Ermittle das Angebot, mit dem Familie möglichst lange fahren kann.
185		-Berechne, wie lange sie bei diesem Angebot fahren können.
186		-1. Beurteile, ob es eine Fahrtdauer gibt, bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird.
	129	+1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
	130	+1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
	131	+1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
	132	+1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
187	187
188		-{{comment}}
189		-* Analysieren von Abbildungen
190		-* Aufstellen von Funktionstermen
191		-* Treffen von begründeten Aussagen
192		-{{/comment}}
193		-{{/aufgabe}}
194		-
195		-{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
196		-a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
197		-
198		-{{html}}
199		-<div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
200		- <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
201		- <strong>Tarif 1</strong><br>
202		- Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/Min. in alle Netze!
203		- </div>
204		-
205		- <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
206		- <strong>Tarif 2</strong><br>
207		- Superflat für 25,00 €!
208		- </div>
209		-
210		-
211		- <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
212		- <strong>Tarif 3</strong><br>
213		- Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze! Die ersten 50 Minuten sind inklusive!
214		- </div>
215		-
216		- <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
217		- <strong>Tarif 4</strong><br>
218		- Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze!
219		- </div>
220		-
221		- <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
222		- <strong>Tarif 5</strong><br>
223		- Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/Min. in alle Netze!
224		- </div>
225		-</div>
226		-{{/html}}
227		-
228		-[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
229		-
230		-b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
231		-
232		-{{comment}}
233		-Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
234		-{{/comment}}
235		-{{/aufgabe}}
236		-
237		-{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
238		-Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der sich im Ruhezustand innerhalb von 14 Tagen gleichmäßig entleert. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
239		-(%class=abc%)
240		-1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
241		-1. Bestimme, wie viel Ladung der Akku nach 9 Tagen enthält.
242		-1. Berechne, nach wie vielen Tagen 80 Prozent der Ladung weg sind.
243		-
244		-{{comment}}
245		-* Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
246		-* Prozentrechnung wiederholen
247		-{{/comment}}
248		-{{/aufgabe}}
249		-
250		-{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
251		-Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
252		-Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
253		-[[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
254		-(%class="abc"%)
255		-1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
256		-☐ richtig ☐ falsch
257		-1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
258		-☐ richtig ☐ falsch
259		-1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
260		-☐ richtig ☐ falsch
261		-1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
262		-☐ richtig ☐ falsch
263		-1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
264		-☐ richtig ☐ falsch
265		-1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
266		-☐ richtig ☐ falsch
267		-1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
268		-☐ richtig ☐ falsch
269		-1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3|-5,5){{/formula}}
270		-☐ richtig ☐ falsch
271		-1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
272		-☐ richtig ☐ falsch
273		-1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
274		-☐ richtig ☐ falsch
275		-
276		-{{comment}}
277		-**Sinn dieser Aufgabe**:
278		-* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
279		-* Geradenschnittpunkte berechnen
280		-* Lagen von Geraden unterscheiden
281		-{{/comment}}
282		-{{/aufgabe}}
283		-
284		-{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
285		-Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
286		-(%class=abc%)
287		-1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
288		-1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
289		-1. Gib eine lineare Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
290		-1. Gib eine lineare Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
291		-
292		-{{comment}}
293		-Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
294		-{{/comment}}
295		-{{/aufgabe}}
296		-
297		-{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
298		-Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
299		-(%class=abc%)
300		-1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
301		-1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
302		-1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Gib an, welcher Punkt sich dabei ergeben muss.
303		-{{/aufgabe}}
304		-
305		-{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
306		-Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
307		-[[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
308		-(%class=abc%)
309		-1. Die Stoffe besitzen jeweils ein Volumen von 300 cm^^3^^. Bestimme die Masse des jeweiligen Stoffs.
310		-1. Berechne, bei welchem Volumen Magnesium die gleiche Masse besitzt wie 300 cm^^3^^ Wasser.
311		-1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
312		-{{/aufgabe}}
313		-
314		-{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
315		-Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
316		-(%class=abc%)
317		-1. Bestimme den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
318		-1. Berechne den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
319		-1. Ermittle den Wert von {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
320		-
321		-{{comment}}
322		-Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
323		-{{/comment}}
324		-{{/aufgabe}}
325		-
326		-{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
327		-Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
328		-Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
329		-Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
330		-(%class="abc"%)
331		-1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
332		-☐ richtig ☐ falsch
333		-1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
334		-☐ richtig ☐ falsch
335		-1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
336		-☐ richtig ☐ falsch
337		-1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
338		-☐ richtig ☐ falsch
339		-1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
340		-☐ richtig ☐ falsch
341		-1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
342		-☐ richtig ☐ falsch
343		-1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
344		-☐ richtig ☐ falsch
345		-
346		-{{comment}}
347		-* Umgang mit Funktionsvorschriften
348		-* Bestimmen von Funktionswerten
349		-{{/comment}}
350		-{{/aufgabe}}
351		-
352		-{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
353		-In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
354		-[[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
355		-(%class=abc%)
356		-1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
357		-1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
358		-Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
359		-1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
360		-
361		-{{comment}}
	134	+{{lehrende}}
362	362	**Sinn dieser Aufgabe:**
363		-Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
364		-{{/comment}}
365		-{{/aufgabe}}
	136	+* Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
	137	+* Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
	138	+* Erinnerung des Funktionsbegriffs
	139	+{{/lehrende}}
366	366
367		-{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
368		-(%class=abc%)
369		-1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}
370		- {{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}
371		-1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} verläuft.
372		-1. Zeige, dass die Entfernung des Punktes {{formula}}A{{/formula}} vom Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
373		-
374		-{{comment}}
375		-* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
376		-* Mehrstufige Aufgabe
377		-{{/comment}}
378	378	{{/aufgabe}}
379	379
380		-{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
381		-[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
382		-
383		-Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
384		-(%class=abc%)
385		-1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
386		-1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale.
387		-
388		-{{comment}}
389		-* Nachvollziehen eines Lösungsweges
390		-* Bestimmung einer Orthogonalen
391		-{{/comment}}
392		-{{/aufgabe}}
393		-
394		-{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
395		-Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten (= Kosten für die Produktion eines T-Shirts) in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
396		-(%class=abc%)
397		-1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt.
398		-Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
399		-1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in Abhängigkeit von der Produktionsmenge in ein Koordinatensystem.
400		-1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
401		-
402		-{{comment}}
403		-Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
404		-__Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
405		-{{/comment}}
406		-{{/aufgabe}}
407		-
408		-{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
409		-Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
410		-(%class=abc%)
411		-1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit in einem Schaubild dar.
412		-1. Bestimme, wie viel Liter zu Beginn noch im Tank waren.
413		-1. Berechne, wie lange es dauert, bis der Tank voll ist.
414		-
415		-{{comment}}
416		-Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
417		-{{/comment}}
418		-{{/aufgabe}}
419		-
420		-{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
421		-[[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
422		-Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen Geraden eingezeichnet):
423		-(%class=abc%)
424		-1. Beschreibe, was diese Geraden gemeinsam haben.
425		-1. Beurteile, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
426		-
427		-(% class="noborder" style="width:30%" %)
428		-| |Ja|Nein
429		-|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}|☐|☐
430		-|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}|☐|☐
431		-|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}|☐|☐
432		-|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}|☐|☐
433		-|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}|☐|☐
434		-|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}|☐|☐
435		-|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}|☐|☐
436		-|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}|☐|☐
437		-|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐
438		-{{/aufgabe}}
439		-
440		-{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
441		-Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.
442		-(%class=abc%)
443		-1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
444		-1. Bestimme die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
445		-Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
446		-1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
447		-1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
448		-1. Beschreibe, welche Bedeutung dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} hat.
449		-{{/aufgabe}}
450		-
451		-{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
452		-Antons Freund aus den USA berichtet per Email, wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. Der Zusammenhang zwischen der Celsius- und der Fahrenheitskala ist linear; 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
453		-Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
454		-1. Erstelle eine solches Diagramm und stelle eine Umrechnungsformel auf.
455		-1. Beurteile, was für die Verwendung der Fahrenheit-Skala spricht.
456		-
457		-{{comment}}
458		-* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
459		-* Strategien für Formeln finden.
460		-* Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
461		-{{/comment}}
462		-{{/aufgabe}}
463		-
464		-{{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
465		-Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge folgender Ungleichungen:
466		-
467		-(%class=abc%)
468		-1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
469		-1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
470		-1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
471		-1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
472		-{{/aufgabe}}
473		-
474	474	{{matrix/}}

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