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Änderungen von Dokument BPE 3 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Anna Kukin am 2026/10/07 13:26
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -4,48 +4,9 @@
4 4  [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 5  {{/lernende}}
6 6  
7 -{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
8 -Beurteile, ob folgende Zuordnungen eine lineare Funktion darstellen. Begründe deine Antwort.
9 -Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
10 -(%class=abc%)
11 -1. (((
12 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
13 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
14 -|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
15 -1. (((
16 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
17 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
18 -|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
19 -1. (((
20 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
21 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
22 -|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
23 -1. (((
24 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
25 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
26 -|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
27 -1. (((
28 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
29 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
30 -|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
31 -1. (((
32 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
33 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
34 -|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
35 -1. (((
36 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
37 -|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
38 -|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
39 -{{comment}}
40 -Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
41 -{{/comment}}
42 -{{/aufgabe}}
43 -
44 -
45 -{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
46 -[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
47 -
48 -(% class="abc" %)
7 +{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="10"}}
8 +[[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
9 +(%class="abc"%)
49 49  1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
50 50  1. Ermittle die Geradengleichungen.
51 51  1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
... ... @@ -52,421 +52,53 @@
52 52  1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
53 53  {{/aufgabe}}
54 54  
55 -{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
56 -Ordne den Schaubildern zu:
57 -a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
16 +{{aufgabe id="Marathon" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
17 +Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
18 +[[image:Marathon.png||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
19 +(% class=abc %)
20 +1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
21 +1. Er läuft 2,5 Stunden.
22 +1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
23 +1. Er wird mit der Zeit langsamer.
24 +1. Er legt 40 km zurück.
58 58  
59 -(% class="border" style="width:70%" %)
60 -|1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]
61 -|3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]
62 -{{comment}}
63 -Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
64 -{{/comment}}
65 -{{/aufgabe}}
66 -
67 -{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
68 -[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
69 -
70 -(% class="abc" %)
71 -1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
72 -1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
73 -1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
74 -{{comment}}
26 +{{lehrende}}
75 75  **Sinn dieser Aufgabe**:
76 -* Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
77 -* Schnittpunkte exakt berechnen
78 -{{/comment}}
79 -{{/aufgabe}}
28 +Umgang mit Diagrammen üben
29 +{{/lehrende}}
80 80  
81 -{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2025" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
82 -Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 68 480€ und weniger als 277 826€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
83 - {{formula}} 0{,}42\cdot x\ –\ 10\ 912{{/formula}}.
84 -Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
85 -
86 -(%class=abc%)
87 -1. Berechne, wie viel Einkommensteuer (in Euro) man bezahlt, wenn das Einkommen 72 882€ beträgt.
88 -1. Berechne, wie viel Prozent des Einkommens das sind.
89 -1. Berechne, wie viel Steuer man mehr zahlen muss, wenn das Einkommen 100€ höher ist.
90 -Gib an, wieviel Prozent von den 100€ Mehreinkommen das sind.
91 -
92 -Zusatz: (Evtl. Potenzfunktionen mit negativen Exponenten erforderlich)
93 -Begründe, warum der in b) berechnete Prozentsatz bei steigendem Einkommen größer wird.
94 -{{comment}}
95 -* Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
96 -* keine Angst vor großen Zahlen haben
97 -* Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
98 -* Meinung äußern und begründen
99 -{{/comment}}
100 100  {{/aufgabe}}
101 101  
102 -{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
103 -[[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
104 -Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
105 -(%class=abc%)
106 -1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
107 -1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
108 -1. Gib an, wie die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel lautet.
109 -1. Beurteile, welche der beiden Gleichungen aus c) keine Funktion beschreibt.
110 -{{comment}}
111 -**Sinn dieser Aufgabe:**
112 -* Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
113 -* Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
114 -* Erinnerung des Funktionsbegriffs
115 -{{/comment}}
116 -{{/aufgabe}}
33 +{{aufgabe id="Weg-Zeit-Diagramm" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
34 +Anna besucht ihre Freundin und läuft anschließend wieder nach Hause.
35 +[[image:AnnaWegZeitDiagramm.png||width="300" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
36 +(% class=abc %)
37 +1. Wie lange braucht Anna um bei ihrer Freundin anzukommen? ... Minuten
38 +1. Wie weit wohnt ihre Freundin entfernt? ... Meter
39 +1. Wie lange bleibt sie bei ihrer Freundin? ... Stunde
40 +1. Wann kommt Anna wieder zu Hause an? Nach ... Minuten
41 +1. Wie viele Kilometer hat sie insgesamt zurückgelegt? ... Meter
117 117  
118 -{{aufgabe id="Onlinespiel-Kosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
119 -Der Anbieter eines Onlinespiels wirbt für folgenden Spieltarif
43 +{{lehrende}}
44 +**Sinn dieser Aufgabe**:
45 +Umgang mit einem Schaubild
46 +Ablesen von Werten aus dem Diagramm
47 +{{/lehrende}}
120 120  
121 -| | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. |
122 -
123 -a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
124 -
125 -**Tabelle 1**
126 -(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
127 -| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
128 -| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2
129 -
130 -**Tabelle 2**
131 -(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
132 -| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
133 -| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32
134 -
135 -**Tabelle 3**
136 -(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
137 -| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
138 -| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44
139 -
140 -Richtig ist Tabelle __ .
141 -
142 -Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
143 -
144 -| | Die ersten 10 Minuten für 5 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. |
145 -
146 -b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 20 Spielminuten dieses Spieltarifs.
147 -c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den gespielten Minuten darstellt.
148 -
149 -{{comment}}
150 -Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
151 -{{/comment}}
152 152  {{/aufgabe}}
153 153  
154 -{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
155 -Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
156 -Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
51 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
52 +Ordne den Schaubildern zu:
53 +a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
157 157  
158 -{{html}}
159 -<div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 460px; margin: 0 auto;">
55 +(% class="border" style="width:70%" %)
56 +|1) [[image:4x.png||width="250"]]|2)[[image:-3_4x+2.png||width="250"]]
57 +|3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:-4_3x+2.png||width="250"]]
160 160  
161 - <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
162 - <strong>Angebot 1</strong><br>
163 - Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
164 - </div>
165 -
166 - <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
167 - <strong>Angebot 2</strong><br>
168 - Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
169 - </div>
170 -
171 - <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
172 - <strong>Angebot 3</strong><br>
173 - Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
174 - </div>
175 -{{/html}}
176 -
177 -[[image:AngebotePaddelboottour.png||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
178 -(%class=abc%)
179 -1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
180 -1. Bestimme, welches Angebot die Familie nutzen soll, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren, dafür aber möglichst wenig ausgeben möchten.
181 -1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben.
182 -Ermittle das Angebot, mit dem Familie möglichst lange fahren kann.
183 -Berechne, wie lange sie bei diesem Angebot fahren können.
184 -1. Beurteile, ob es eine Fahrtdauer gibt, bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird.
185 -
186 -{{comment}}
187 -* Analysieren von Abbildungen
188 -* Aufstellen von Funktionstermen
189 -* Treffen von begründeten Aussagen
190 -{{/comment}}
191 -{{/aufgabe}}
192 -
193 -{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
194 -a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
195 -
196 -{{html}}
197 -<div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
198 - <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
199 - <strong>Tarif 1</strong><br>
200 - Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/Min. in alle Netze!
201 - </div>
202 -
203 - <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
204 - <strong>Tarif 2</strong><br>
205 - Superflat für 25,00 €!
206 - </div>
207 -
208 -
209 - <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
210 - <strong>Tarif 3</strong><br>
211 - Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze! Die ersten 50 Minuten sind inklusive!
212 - </div>
213 -
214 - <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
215 - <strong>Tarif 4</strong><br>
216 - Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze!
217 - </div>
218 -
219 - <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
220 - <strong>Tarif 5</strong><br>
221 - Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/Min. in alle Netze!
222 - </div>
223 -</div>
224 -{{/html}}
225 -
226 -[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
227 -
228 -b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
229 -
230 -{{comment}}
231 -Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
232 -{{/comment}}
233 -{{/aufgabe}}
234 -
235 -{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
236 -Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der sich im Ruhezustand innerhalb von 14 Tagen gleichmäßig entleert. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
237 -(%class=abc%)
238 -1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
239 -1. Bestimme, wie viel Ladung der Akku nach 9 Tagen enthält.
240 -1. Berechne, nach wie vielen Tagen 80 Prozent der Ladung weg sind.
241 -
242 -{{comment}}
243 -* Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
244 -* Prozentrechnung wiederholen
245 -{{/comment}}
246 -{{/aufgabe}}
247 -
248 -{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
249 -Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
250 -Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
251 -[[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
252 -(%class="abc"%)
253 -1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
254 -☐ richtig ☐ falsch
255 -1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
256 -☐ richtig ☐ falsch
257 -1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
258 -☐ richtig ☐ falsch
259 -1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
260 -☐ richtig ☐ falsch
261 -1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
262 -☐ richtig ☐ falsch
263 -1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
264 -☐ richtig ☐ falsch
265 -1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
266 -☐ richtig ☐ falsch
267 -1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3|-5,5){{/formula}}
268 -☐ richtig ☐ falsch
269 -1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
270 -☐ richtig ☐ falsch
271 -1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
272 -☐ richtig ☐ falsch
273 -
274 -{{comment}}
59 +{{lehrende}}
275 275  **Sinn dieser Aufgabe**:
276 -* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
277 -* Geradenschnittpunkte berechnen
278 -* Lagen von Geraden unterscheiden
279 -{{/comment}}
61 +Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
62 +{{/lehrende}}
280 280  {{/aufgabe}}
281 281  
282 -{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
283 -Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
284 -(%class=abc%)
285 -1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
286 -1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
287 -1. Gib eine lineare Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
288 -1. Gib eine lineare Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
289 -
290 -{{comment}}
291 -Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
292 -{{/comment}}
293 -{{/aufgabe}}
294 -
295 -{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
296 -Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
297 -(%class=abc%)
298 -1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
299 -1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
300 -1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Gib an, welcher Punkt sich dabei ergeben muss.
301 -{{/aufgabe}}
302 -
303 -{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
304 -Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
305 -[[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
306 -(%class=abc%)
307 -1. Die Stoffe besitzen jeweils ein Volumen von 300 cm^^3^^. Bestimme die Masse des jeweiligen Stoffs.
308 -1. Berechne, bei welchem Volumen Magnesium die gleiche Masse besitzt wie 300 cm^^3^^ Wasser.
309 -1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
310 -{{/aufgabe}}
311 -
312 -{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
313 -Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
314 -(%class=abc%)
315 -1. Bestimme den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
316 -1. Berechne den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
317 -1. Ermittle den Wert von {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
318 -
319 -{{comment}}
320 -Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
321 -{{/comment}}
322 -{{/aufgabe}}
323 -
324 -{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
325 -Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
326 -Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
327 -Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
328 -(%class="abc"%)
329 -1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
330 -☐ richtig ☐ falsch
331 -1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
332 -☐ richtig ☐ falsch
333 -1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
334 -☐ richtig ☐ falsch
335 -1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
336 -☐ richtig ☐ falsch
337 -1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
338 -☐ richtig ☐ falsch
339 -1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
340 -☐ richtig ☐ falsch
341 -1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
342 -☐ richtig ☐ falsch
343 -
344 -{{comment}}
345 -* Umgang mit Funktionsvorschriften
346 -* Bestimmen von Funktionswerten
347 -{{/comment}}
348 -{{/aufgabe}}
349 -
350 -{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
351 -In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
352 -[[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
353 -(%class=abc%)
354 -1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
355 -1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
356 -Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
357 -1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
358 -
359 -{{comment}}
360 -**Sinn dieser Aufgabe:**
361 -Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
362 -{{/comment}}
363 -{{/aufgabe}}
364 -
365 -{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
366 -(%class=abc%)
367 -1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}
368 - {{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}
369 -1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} verläuft.
370 -1. Zeige, dass die Entfernung des Punktes {{formula}}A{{/formula}} vom Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
371 -
372 -{{comment}}
373 -* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
374 -* Mehrstufige Aufgabe
375 -{{/comment}}
376 -{{/aufgabe}}
377 -
378 -{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
379 -[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
380 -
381 -Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
382 -(%class=abc%)
383 -1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
384 -1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale.
385 -
386 -{{comment}}
387 -* Nachvollziehen eines Lösungsweges
388 -* Bestimmung einer Orthogonalen
389 -{{/comment}}
390 -{{/aufgabe}}
391 -
392 -{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
393 -Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten (= Kosten für die Produktion eines T-Shirts) in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
394 -(%class=abc%)
395 -1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt.
396 -Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
397 -1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in Abhängigkeit von der Produktionsmenge in ein Koordinatensystem.
398 -1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
399 -
400 -{{comment}}
401 -Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
402 -__Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
403 -{{/comment}}
404 -{{/aufgabe}}
405 -
406 -{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
407 -Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
408 -(%class=abc%)
409 -1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit in einem Schaubild dar.
410 -1. Bestimme, wie viel Liter zu Beginn noch im Tank waren.
411 -1. Berechne, wie lange es dauert, bis der Tank voll ist.
412 -
413 -{{comment}}
414 -Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
415 -{{/comment}}
416 -{{/aufgabe}}
417 -
418 -{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
419 -[[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
420 -Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen Geraden eingezeichnet):
421 -(%class=abc%)
422 -1. Beschreibe, was diese Geraden gemeinsam haben.
423 -1. Beurteile, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
424 -
425 -(% class="noborder" style="width:30%" %)
426 -| |Ja|Nein
427 -|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}|☐|☐
428 -|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}|☐|☐
429 -|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}|☐|☐
430 -|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}|☐|☐
431 -|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}|☐|☐
432 -|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}|☐|☐
433 -|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}|☐|☐
434 -|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}|☐|☐
435 -|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐
436 -{{/aufgabe}}
437 -
438 -{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
439 -Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.
440 -(%class=abc%)
441 -1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
442 -1. Bestimme die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
443 -Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
444 -1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
445 -1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
446 -1. Beschreibe, welche Bedeutung dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} hat.
447 -{{/aufgabe}}
448 -
449 -{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
450 -Antons Freund aus den USA berichtet per Email, wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. Der Zusammenhang zwischen der Celsius- und der Fahrenheitskala ist linear; 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
451 -Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
452 -1. Erstelle eine solches Diagramm und stelle eine Umrechnungsformel auf.
453 -1. Beurteile, was für die Verwendung der Fahrenheit-Skala spricht.
454 -
455 -{{comment}}
456 -* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
457 -* Strategien für Formeln finden.
458 -* Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
459 -{{/comment}}
460 -{{/aufgabe}}
461 -
462 -{{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
463 -Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge folgender Ungleichungen:
464 -
465 -(%class=abc%)
466 -1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
467 -1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
468 -1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
469 -1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
470 -{{/aufgabe}}
471 -
472 472  {{matrix/}}
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