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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

@@ -4,48 +4,9 @@
  [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
  {{/lernende}}
--{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
--Beurteile, ob folgende Zuordnungen eine lineare Funktion darstellen. Begründe deine Antwort.
--Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
--(%class=abc%)
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
--|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
--|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
--|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
--|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
--|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
--|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
--|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
--{{comment}}
--Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
--{{/comment}}
--{{/aufgabe}}
--
--
--{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
--[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
--
--(% class="abc" %)
++{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="10"}}
++[[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
++(%class="abc"%)
 . Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
 . Ermittle die Geradengleichungen.
 . Berechnen den Schnittpunkt exakt.
@@ -52,7 +52,42 @@
 . Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
++{{aufgabe id="Marathon" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
++[[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
++(% class=abc %)
++1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
++1. Er läuft 2,5 Stunden.
++1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
++1. Er wird mit der Zeit langsamer.
++1. Er legt 40 km zurück.
++
++{{lehrende}}
++**Sinn dieser Aufgabe:**
++Umgang mit Diagrammen üben
++{{/lehrende}}
++
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Weg-Zeit-Diagramm" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++Anna besucht ihre Freundin und läuft anschließend wieder nach Hause.
++[[image:AnnaWegZeitDiagramm.png||width="300" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
++(% class=abc %)
++1. Wie lange braucht Anna um bei ihrer Freundin anzukommen?  ... Minuten
++1. Wie weit wohnt ihre Freundin entfernt?    ... Meter
++1. Wie lange bleibt sie bei ihrer Freundin?    ... Stunde
++1. Wann kommt Anna wieder zu Hause an?    Nach ... Minuten
++1. Wie viele Kilometer hat sie insgesamt zurückgelegt?    ... Meter
++
++{{lehrende}}
++**Sinn dieser Aufgabe**:
++* Umgang mit einem Schaubild
++* Ablesen von Werten aus dem Diagramm
++{{/lehrende}}
++
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Ordne den Schaubildern zu:
  a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}}    b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}}   c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}}    d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
@@ -59,414 +59,156 @@
  (% class="border" style="width:70%" %)
  |1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]
  |3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]
--{{comment}}
++
++{{lehrende}}
++**Sinn dieser Aufgabe**:
  Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
--{{/comment}}
++{{/lehrende}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
--[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
--
--(% class="abc" %)
++{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++[[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
++(% class=abc %)
 . Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
 . Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
 . Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
--{{comment}}
++
++
++{{lehrende}}
  **Sinn dieser Aufgabe**:
  * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
  * Schnittpunkte exakt berechnen
--{{/comment}}
++{{/lehrende}}
++
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2025" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
--Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 68 480€ und weniger als 277 826€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
--                    {{formula}} 0{,}42\cdot x\ –\ 10\ 912{{/formula}}.
++{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010 " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€,  wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
++                    {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
  Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
--(%class=abc%)
--1. Berechne, wie viel Einkommensteuer (in Euro) man bezahlt, wenn das Einkommen 72 882€ beträgt.
--1. Berechne, wie viel Prozent des Einkommens das sind.
--1. Berechne, wie viel Steuer man mehr zahlen muss, wenn das Einkommen 100€ höher ist.
--Gib an, wieviel Prozent von den 100€ Mehreinkommen das sind.
++Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
++Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
++Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
++Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
--Zusatz: (Evtl. Potenzfunktionen mit negativen Exponenten erforderlich)
--Begründe, warum der in b) berechnete Prozentsatz bei steigendem Einkommen größer wird.
--{{comment}}
++{{lehrende}}
++**Sinn dieser Aufgabe:**
  * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
  * keine Angst vor großen Zahlen haben
  * Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
  * Meinung äußern und begründen
--{{/comment}}
++{{/lehrende}}
++
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
++
++{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  [[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
  Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
  (%class=abc%)
 . Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
 . Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
--1. Gib an, wie die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel lautet.
--1. Beurteile, welche der beiden Gleichungen aus c) keine Funktion beschreibt.
--{{comment}}
++1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
++1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
++
++{{lehrende}}
  **Sinn dieser Aufgabe:**
  * Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
  * Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
  * Erinnerung des Funktionsbegriffs
--{{/comment}}
--{{/aufgabe}}
++{{/lehrende}}
--{{aufgabe id="Onlinespiel-Kosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
--Der Anbieter eines Onlinespiels wirbt für folgenden Spieltarif
--
--|    | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. |
--
--a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
--
--**Tabelle 1**
--(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
--| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
--| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2
--
--**Tabelle 2**
--(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
--| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
--| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32
--
--**Tabelle 3**
--(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
--| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
--| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44
--
--Richtig ist Tabelle __        .
--
--Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
--
--|    | Die ersten 10 Minuten für 5 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. |
--
--b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 20 Spielminuten dieses Spieltarifs.
--c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den gespielten Minuten darstellt.
--
--{{comment}}
--Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
--{{/comment}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
--Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
--Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
++{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
++Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
--{{html}}
--<div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 460px; margin: 0 auto;">
--
--  <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
--    <strong>Angebot 1</strong><br>
--    Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
--  </div>
--
--  <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
--    <strong>Angebot 2</strong><br>
--    Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
--  </div>
--
--  <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
--    <strong>Angebot 3</strong><br>
--     Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
--  </div>
--{{/html}}
--
--[[image:AngebotePaddelboottour.png||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
--(%class=abc%)
--1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
--1. Bestimme, welches Angebot die Familie nutzen soll, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren, dafür aber möglichst wenig ausgeben möchten.
--1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben.
--Ermittle das Angebot, mit dem Familie möglichst lange fahren kann.
--Berechne, wie lange sie bei diesem Angebot fahren können.
--1. Beurteile, ob es eine Fahrtdauer gibt, bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird.
--
--{{comment}}
--* Analysieren von Abbildungen
--* Aufstellen von Funktionstermen
--* Treffen von begründeten Aussagen
--{{/comment}}
++1. (((
++(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}  | -3 | -2 | -1 | 0
++|{{formula}}y{{/formula}}  | -25 | -20 | -15 | -10
++)))
++1. (((
++(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
++|{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
++)))
++1. (((
++(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
++|{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
++)))
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
--a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
--
--{{html}}
--<div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
--  <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
--    <strong>Tarif 1</strong><br>
--    Keine Grundgebühr und  ganztags nur 0,50 €/Min. in alle Netze!
--  </div>
--
--  <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
--    <strong>Tarif 2</strong><br>
--    Superflat für 25,00 €!
--  </div>
--
--
--  <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
--    <strong>Tarif 3</strong><br>
--    Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze! Die ersten 50 Minuten sind inklusive!
--  </div>
--
--  <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
--    <strong>Tarif 4</strong><br>
--    Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze!
--  </div>
--
--  <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
--    <strong>Tarif 5</strong><br>
--    Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/Min. in alle Netze!
--  </div>
--</div>
--{{/html}}
--
--[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
--
--b)	Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
--
--{{comment}}
--Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
--{{/comment}}
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
--Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der sich im Ruhezustand innerhalb von 14 Tagen gleichmäßig entleert. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
++{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
  (%class=abc%)
--1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
--1. Bestimme, wie viel Ladung der Akku nach 9 Tagen enthält.
--1. Berechne, nach wie vielen Tagen 80 Prozent der Ladung weg sind.
++1. (((
++(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}} |-1|0|1|2|3|4
++|{{formula}}y{{/formula}} | |3|0|-3| | )))
++1. (((
++(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}} |2|4|6|8|10|12
++|{{formula}}y{{/formula}} |0| |0,5| | | )))
++1. (((
++(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}} |1|2|3|4|5|6
++|{{formula}}y{{/formula}} |-3,5| | |-2| | )))
--{{comment}}
--* Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
--* Prozentrechnung wiederholen
--{{/comment}}
--{{/aufgabe}}
++{{lehrende}}
++**Sinn dieser Aufgabe:**
++* Den linearen Zusammenhang verstehen
++* Gesetzmäßigkeiten erkennen
++{{/lehrende}}
--{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
--Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
--Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
--[[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
--(%class="abc"%)
--1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
--☐ richtig       ☐ falsch
--1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
--☐ richtig       ☐ falsch
--1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
--☐ richtig       ☐ falsch
--1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
--☐ richtig       ☐ falsch
--1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
--☐ richtig       ☐ falsch
--1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
--☐ richtig       ☐ falsch
--1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
--☐ richtig       ☐ falsch
--1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3|-5,5){{/formula}}
--☐ richtig       ☐ falsch
--1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
--☐ richtig       ☐ falsch
--1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
--☐ richtig       ☐ falsch
--
--{{comment}}
--**Sinn dieser Aufgabe**:
--* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
--* Geradenschnittpunkte berechnen
--* Lagen von Geraden unterscheiden
--{{/comment}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
--Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
--(%class=abc%)
--1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
--1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
--1. Gib eine lineare Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
--1. Gib eine lineare Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
--{{comment}}
--Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
--{{/comment}}
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
--Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
++{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
++Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
  (%class=abc%)
--1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
--1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
--1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Gib an, welcher Punkt sich dabei ergeben muss.
--{{/aufgabe}}
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
++|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
++|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
++|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
++|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
++|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
++|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
++|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
--{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
--Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
--[[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
--(%class=abc%)
--1. Die Stoffe besitzen jeweils ein Volumen von 300 cm^^3^^. Bestimme die Masse des jeweiligen Stoffs.
--1. Berechne, bei welchem Volumen Magnesium die gleiche Masse besitzt wie 300 cm^^3^^ Wasser.
--1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
--Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
--(%class=abc%)
--1. Bestimme den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
--1. Berechne den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
--1. Ermittle den Wert von {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
--
--{{comment}}
--Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
--{{/comment}}
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
--Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
--Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
--Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
--(%class="abc"%)
--1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}}  nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
--☐ richtig       ☐ falsch
--1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
--☐ richtig       ☐ falsch
--1.  Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}}  schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
--☐ richtig       ☐ falsch
--1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
--☐ richtig       ☐ falsch
--1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
--☐ richtig       ☐ falsch
--1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
--☐ richtig       ☐ falsch
--1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
--☐ richtig       ☐ falsch
--
--{{comment}}
--* Umgang mit Funktionsvorschriften
--* Bestimmen von Funktionswerten
--{{/comment}}
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
--In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
--[[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
--(%class=abc%)
--1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
--1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
--Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
--1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
--
--{{comment}}
++{{lehrende}}
  **Sinn dieser Aufgabe:**
--Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
--{{/comment}}
--{{/aufgabe}}
++Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
++{{/lehrende}}
--{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
--(%class=abc%)
--1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist:  {{formula}}P_1(-3|2); \ \  P_2(0|0);\ \   M( ?|? ){{/formula}}
-- {{formula}}[P_1(4|?); \ \  P_2(-2|5);\ \   M(?|3,5)] {{/formula}}
--1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} verläuft.
--1. Zeige, dass die Entfernung des Punktes {{formula}}A{{/formula}} vom Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
--
--{{comment}}
--* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
--* Mehrstufige Aufgabe
--{{/comment}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
--[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
--Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
--(%class=abc%)
--1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
--1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale.
--{{comment}}
--* Nachvollziehen eines Lösungsweges
--* Bestimmung einer Orthogonalen
--{{/comment}}
--{{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten (= Kosten für die Produktion eines T-Shirts) in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
--(%class=abc%)
--1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt.
--Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
--1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in Abhängigkeit von der Produktionsmenge in ein Koordinatensystem.
--1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
--{{comment}}
--Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
--__Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
--{{/comment}}
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
--Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
--(%class=abc%)
--1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit in einem Schaubild dar.
--1. Bestimme, wie viel Liter zu Beginn noch im Tank waren.
--1. Berechne, wie lange es dauert, bis der Tank voll ist.
--
--{{comment}}
--Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
--{{/comment}}
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
--[[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
--Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen Geraden eingezeichnet):
--(%class=abc%)
--1. Beschreibe, was diese Geraden gemeinsam haben.
--1. Beurteile, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
--
--(% class="noborder" style="width:30%" %)
--| |Ja|Nein
--|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}|☐|☐
--|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}|☐|☐
--|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}|☐|☐
--|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}|☐|☐
--|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}|☐|☐
--|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}|☐|☐
--|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}|☐|☐
--|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}|☐|☐
--|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
--Gegeben sind die Gerade  {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.
--(%class=abc%)
--1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
--1. Bestimme die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
--Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
--1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
--1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
--1. Beschreibe, welche Bedeutung dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} hat.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
--Antons Freund aus den USA berichtet per Email, wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. Der Zusammenhang zwischen der Celsius- und der Fahrenheitskala ist linear; 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
--Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
--1. Erstelle eine solches Diagramm und stelle eine Umrechnungsformel auf.
--1. Beurteile, was für die Verwendung der Fahrenheit-Skala spricht.
--
--{{comment}}
--* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
--* Strategien für Formeln finden.
--* Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
--{{/comment}}
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge folgender Ungleichungen:
--
--(%class=abc%)
--1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
--1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
--1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
--1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
  {{matrix/}}

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