Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

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Dokument-Autor

@@ -1,1 +1,1 @@
--xwiki:XWiki.hoelzelruediger
++xwiki:XWiki.holgerengels

Inhalt

@@ -4,139 +4,106 @@
  [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
--{{aufgabe id="Term berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Team KS OG" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
--Berechne {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
++{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
++Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
++(%class="abc"%)
++1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
++1. {{formula}} 2 \cdot (a + 3) {{/formula}}
++1. {{formula}} 2 \cdot a^3 {{/formula}}
++1. {{formula}} 2^{(a + 3)} {{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="2" tags="mathebrücke"}}
--Kreuze die richtige Aussage an.
++{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
++Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
++{{/aufgabe}}
--Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15.
--☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
--☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
--☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60 mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
++{{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
++Berechne die einfachste Form der folgenden Terme!
++(%class="abc"%)
++1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
++1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Aufstellen von Termen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" tags="mathebrücke"}}
--Gib an, welche der unten aufgeführten Terme zu folgender Aufgabe passt. Begründe deine Entscheidung.
--Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
++{{aufgabe id="Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
++Gib die richtige Vereinfachung des Terms an:
++{{formula}} (2^3)^2 {{/formula}}
--(%class=abc%)
--1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot 50-28{{/formula}}
--1. {{formula}}(12+17)-8\cdot 50-28{{/formula}}
--1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot (50-28){{/formula}}
--1. {{formula}}(12+17)-8-(50-28){{/formula}}
--{{comment}}
--Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
--{{/comment}}
++  ☐ {{formula}} 2^5 {{/formula}}
++  ☐ {{formula}} 2^6 {{/formula}}
++  ☐ {{formula}} 2^9 {{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="7" tags="mathebrücke"}}
--Kim, Sasha und Marvin organisieren zusammen eine große Party für ihre Freunde. Sie bestellen bei einem Pizzaservice insgesamt 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch genau halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Berechne, wie viele Pizzaschachteln jeder bekommt.
--{{comment}}
--Mit Brüchen rechnen
--{{/comment}}
++{{aufgabe id="Vereinfachen Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
++Berechne und vereinfache den Term soweit wie möglich:
++(%class="abc"%)
++1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
++1. {{formula}} \frac{x^m}{x^\(m-3} {{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Mittelwert" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]"}}
--Bestimme einen Term, der den Mittelwert von einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet.
--{{/aufgabe}}
++== Potenzen ==
--{{aufgabe id="Was gehört zusammen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
--Ordne dem Sachverhalt in der linken Spalte den passenden Term aus der rechten Spalte zu.
++{{aufgabe id="Vereinfachen Produkt" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
++Gib an, welche Vereinfachung richtig ist!
++{{formula}} 2x^2 \cdot x^3 {{/formula}}
--(%class="border%)
--|Zwei Strohhalme unterscheiden sich in der Länge um //5 cm//. Der längere hat die Länge //x//.\\Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von //60 cm//.|{{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
--|//x// ist das Alter von Kurt. Hanne ist //5// Jahre älter. Zusammen sind sie //60// Jahre alt.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}
--|Eine Seite eines Quadrates wird um //12 cm// verlängert, die andere um //5 cm// verkürzt.\\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt //60 cm²//.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
--|Auf einer //60 kg// schweren Palette stehen //5// gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt //12 kg//.|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}}
--|Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um //5 m//\\unterscheiden, hat eine Fläche von //60 m²//.|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}
--|Johnny hat //5// Schwestern. In seiner Spardose befinden sich //60 €//.\\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm //12 €//.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
++  ☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}}
++  ☐ {{formula}} 2x^6 {{/formula}}
++  ☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Einsetzen von Zahlen" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" Zeit="7" quelle="Holger Engels"}}
--Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;\,-0{,}1;\,0{,}1;\,10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt:
--(%class="abc"%)
--1. {{formula}}(-x)^2{{/formula}}
--
--1. {{formula}}x^2-10x{{/formula}}
--
--1. {{formula}}10x\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}
--
--1. {{formula}}\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}{{/formula}}
++{{aufgabe id="Negative Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
++Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Binomische Formeln mal anders" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
--Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
--(%class="border"%)
--|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
--|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
--|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
--|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}    {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
--|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
--{{/aufgabe}}
++== Zusammenfassen ==
--{{aufgabe id="Buchstaben ausklammern" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6" tags="problemlösen"}}
--(%class=abc%)
--1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes.
--
--MINUS - KLAMMER =
--ADDITIONS - AUFGABE =
--KOMMUTATIV - GESETZ =
--MATHE - BUCH =
--TEXT - AUFGABE =
--IST - GLEICH =
--SCHNITT - STELLE =
--
--1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.
++{{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
++Berechne und vereinfache soweit wie möglich!
++
++a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
++
++b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
++
++c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Faktorisierungen vergleichen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" Zeit="10" quelle="Team KS Offenburg"}}
--Gegeben ist der Term {{formula}}2x^3 - 8x^2 + 8x{{/formula}}
--
--Drei Schülerinnern und Schüler haben den Term unterschiedlich faktorisiert:
--  Adam:       {{formula}}2x(x^2 - 4x + 4){{/formula}}
--
--  Berta:      {{formula}}x(2x^2 - 8x + 8){{/formula}}
--
--  Christoph:  {{formula}}2x(x - 2)^2{{/formula}}
++== Ausmultiplizieren ==
--a) Überprüfe durch Ausmultiplizieren bzw. unter Verwendung binomischer Formeln, welche der Faktorisierungen korrekt sind.
--b) Begründe, welche Faktorisierung du empfehlen würdest, um den Wert des Terms für x = 2 schnell zu berechnen.
--c) Nimm begründet Stellung zur Aussage: //"Man kann einfach immer die größte Zahl ausklammern - das reicht."//
++{{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
++Multipliziere aus und fasse so weit wie möglich zusammen!
++
++a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
++
++b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}
++
++c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="8" tags="mathebrücke"}}
--a) Begründe, dass die folgenden Termumformungen falsch sind, indem du ein geeignetes Zahlenbeispiel einsetzt.
--b) Korrigiere jede falsche Termumformung (Hinweis: 5 nicht).
--c) Untersuche, ob es besondere Zahlenbeispiele gibt, für die die ursprünglich falsche Termumformung zufällig dennoch richtig ist.
++== Ausklammern ==
--1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
--
--1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
--
--1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
--
--1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}
--
--1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
--
--1. {{formula}}(2a + 3) \cdot (8 + 4b) = 16a + 12b{{/formula}}
++{{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
++Klammere die gemeinsamen Faktoren aus!
++a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
++
++b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
++
++c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 =  {{/formula}}
++
++d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a =  {{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
--Ergänze in jeder Zeile Rechenzeichen (+, -, ⋅, {{{:}}}) und Gleichheitszeichen (=), sodass korrekte Termumformungen entstehen.
--(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
--|x|  |x|  |x|  |x|  |4x
--|(x-2)|  |(x-2)|  |x²|  |4x|  |4
--|x|  |x|  |x|  |x|  |2x²
--|(x+2)|  |(x-2)|  |x²|  |2x²|  |4
--|x|  |x|  |x|  |x|  |2x
--|2x|  |(x-2)|  |2x|  |2x²|  |2x
--|x|  |2|  |x|  |2|  |x
--|x|  |(x+2)|  |2|  |2|  |-1
--|x|  |x|  |x|  |x|  |x⁴
++== Binome ==
++
++{{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
++Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
++
++a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}=  {{/formula}}
++
++b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
++
++c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="5"/}}
++{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
++

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