Lösung Volumen Zylinder

Wird die Höhe verdoppelt (\(h_{\text{neu}} = 2h\)), gilt für das neue Volumen:
\(V_{\text{neu}} = \pi \cdot r^2 \cdot (2h) = 2 \cdot (\pi \cdot r^2 \cdot h) = 2 \cdot V\)

Das Volumen verdoppelt sich somit, da das Volumen direkt proportional zur Höhe ist (\(V \sim h\)).

Wird der Radius verdoppelt (\(r_{\text{neu}} = 2r\)), gilt für das neue Volumen:
\(V_{\text{neu}} = \pi \cdot (2r)^2 \cdot h = \pi \cdot 4r^2 \cdot h = 4 \cdot (\pi \cdot r^2 \cdot h) = 4 \cdot V\)

Das Volumen vervierfacht sich somit, da das Volumen proportional zum Quadrat des Radius ist (\(V \sim r^2\)).