Lösung Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln

Da  \(-7 \cdot 10^{-3}\) und \(-9 \cdot 10^{-5}\) negative Vorfaktoren besitzen und negative Zahlen kleiner als positive Zahlen sind, stehen sie vor den positiven Werten.

• Negative Zahlen: Wegen \(-5 < -3\) ist \(10^{-5} < 10^{-3}\) und somit \(9 \cdot 10^{-5} < 7 \cdot 10^{-3}\). Durch das negative Vorzeichen kehrt sich die Relation um: \(-7 \cdot 10^{-3} < -9 \cdot 10^{-5}\).
• Positive Zahlen: \(1{,}2 \cdot 10^2\) besitzt den kleinsten Exponenten und ist damit die kleinste positive Zahl. Da die übrigen beiden Zahlen denselben Exponenten besitzen, entscheiden die Vorfaktoren: Aus \(3 < 3{,}5\) folgt \(3 \cdot 10^5 < 3{,}5 \cdot 10^5\).

Allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form \(\pm a_n \cdot 10^n\) (für normierte Vorfaktoren \(1 \le a_n < 10\)):

1. Vorzeichen prüfen: Jede negative Zahl ist kleiner als jede positive Zahl.

2. Exponenten \(n\) vergleichen

   • Bei positiven Zahlen: Die Zahl mit dem größeren Exponenten \(n\) ist größer.
   • Bei negativen Zahlen: Die Zahl mit dem größeren Exponenten \(n\) ist kleiner.
3. Bei gleichem Exponenten: Vorfaktoren vergleichen