Lösung Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln
Version 1.1 von Anna Kukin am 2026/09/14 17:51
- \(-7 \cdot 10^{-3} < -9 \cdot 10^{-5} < 1{,}2 \cdot 10^2 < 3 \cdot 10^5 < 3{,}5 \cdot 10^5\)
- Da \(-7 \cdot 10^{-3}\) und \(-9 \cdot 10^{-5}\) negative Vorfaktoren besitzen und negative Zahlen kleiner als positive Zahlen sind, stehen sie vor den positiven Werten.
- Negative Zahlen: Wegen \(-5 < -3\) ist \(10^{-5} < 10^{-3}\) und somit \(9 \cdot 10^{-5} < 7 \cdot 10^{-3}\). Durch das negative Vorzeichen kehrt sich die Relation um: \(-7 \cdot 10^{-3} < -9 \cdot 10^{-5}\).
- Positive Zahlen: \(1{,}2 \cdot 10^2\) besitzt den kleinsten Exponenten und ist damit die kleinste positive Zahl. Da die übrigen beiden Zahlen denselben Exponenten besitzen, entscheiden die Vorfaktoren: Aus \(3 < 3{,}5\) folgt \(3 \cdot 10^5 < 3{,}5 \cdot 10^5\).
Allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form \(\pm a_n \cdot 10^n\):
- Vorzeichen prüfen: Jede negative Zahl ist kleiner als jede positive Zahl.
- Exponenten \(n\) vergleichen
- Bei positiven Zahlen: Die Zahl mit dem größeren Exponenten \(n\) ist größer.
- Bei negativen Zahlen: Die Zahl mit dem größeren Exponenten \(n\) ist kleiner.
3. Bei gleichem Exponenten: Vorfaktoren vergleichen