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Version 1.1 von Anna Kukin am 2026/10/26 19:49
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1 Ist {{formula}}B{{/formula}} das Gegenereignis von {{formula}}A{{/formula}} ({{formula}}B=\overline{A}{{/formula}}), so sind die beiden Ereignisse schnittfremd, das heißt, es gilt {{formula}}A \cap B = \emptyset{{/formula}}.
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3 Andersherum gilt diese Folgerung allerdings nicht zwingend. Wenn {{formula}}A \cap B = \emptyset{{/formula}} folgt nicht automatisch, dass {{formula}}B{{/formula}} das Gegenereignis von {{formula}}A{{/formula}} ist. Damit {{formula}}B=\overline{A}{{/formula}} gilt, muss zusätzlich die Vereinigungsmenge der beiden Ereignisse die gesamte Ergebnismenge {{formula}}S{{/formula}} ergeben, das heißt es muss {{formula}}A \cup B = S{{/formula}} gelten.
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5 Aus der Aussage „{{formula}}B{{/formula}} ist das Gegenereignis von {{formula}}A{{/formula}}“ folgt somit die Aussage „{{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} sind schnittfremd“, die Umkehrung gilt jedoch nicht allgemein.
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7 //Beispiel: //
8 Wir betrachten die Ergebnismenge {{formula}}S=\{1;2;3\}{{/formula}} mit den Ereignissen {{formula}}A=\{1\}{{/formula}} und {{formula}}B=\{2\}{{/formula}}. Dann sind zwar die Mengen {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} schnittfremd ({{formula}}A \cap B = \emptyset{{/formula}}), allerdings ist {{formula}}B{{/formula}} nicht das Gegenereignis von {{formula}}A{{/formula}}, denn {{formula}}\overline{A}={2; 3} \neq B{{/formula}}.