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Zuletzt geändert von Anna Kukin am 2026/10/26 18:09
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1 (%class=abc%)
2 1. {{formula}}G_r(1|3+r|r){{/formula}}
3 1. {{formula}}\overrightarrow{PG_r}=\begin{pmatrix}1\\3+r\\r\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}1\\3\\5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0\\r\\r-5\end{pmatrix}{{/formula}}
4 1. Die beiden Vektoren sind genau dann senkrecht, wenn deren Skalarprodukt null ergibt. Dadurch ergibt sich für {{formula}}r_0{{/formula}}:
5 {{formula}}
6 \begin{align*}
7 && \begin{pmatrix}0\\r_0\\r_0-5\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix} &= 0 \\
8 \Leftrightarrow && 0 \cdot 0 + r_0 \cdot 1 + (r_0 - 5) \cdot 1 &= 0 \\
9 \Leftrightarrow && 2r_0 - 5 &= 0 &&\mid +5 \\
10 \Leftrightarrow && 2r_0 &= 5 &&\mid :2 \\
11 \Leftrightarrow && r_0 &= \frac{5}{2}=2{,}5
12 \end{align*}
13 {{/formula}}
14 Steht {{formula}}\overrightarrow{PG_r}{{/formula}} senkrecht zum Richtungsvektor {{formula}}\vec{u}{{/formula}} der Geraden, so bildet die Strecke {{formula}}PG_{r_0}{{/formula}} das Lot von {{formula}}P{{/formula}} auf {{formula}}g{{/formula}}. Geometrisch gesehen ist das Lot die kürzeste Verbindung zwischen dem Punkt und der Geraden, weshalb {{formula}}d(P;G_{r_0})=d(P;g){{/formula}} gilt (siehe Skizze).
15 [[image:SkizzeAbstandPunktGerade.png||width="300"]]