Tipp Geradengleichung in Parameterform

Eine Gerade ist durch zwei Punkte eindeutig festgelegt. Eine Geradengleichung gehört also genau dann zur Geraden g, wenn \(A\) und \(B\) beide auf ihr liegen.

Du kannst auf zwei Wegen vorgehen:

Weg 1 (Punktprobe): Setze die Punkte \(A\) und \(B\) jeweils in die Geradengleichung ein. Gibt es zu beiden Punkten einen passenden Parameter \(t\), sodass alle drei Zeilen erfüllt sind?

Weg 2 (Aufbau der Gleichung): Bestimme den Richtungsvektor \(\overrightarrow{AB}=\vec{b}-\vec{a}\). Prüfe dann, ob der Stützvektor der Gleichung zu einem Punkt auf g gehört und ob der Richtungsvektor ein Vielfaches von \(\overrightarrow{AB}\) ist.