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Lösung Richtungsvektor unvollständig

Zuletzt geändert von Dirk Tebbe am 2026/10/01 20:02
  1. Wir projezieren den Richtungsvektor \(\vec{v}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ k \\ 2 \end{array}\right)\) der Gerade auf die \(x_{12}\)-Ebene und erhalten den Vektor \(\vec{v}_{12}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ k \\ 0 \end{array}\right)\).
  2. Die beiden Vektoren  \(\vec{v}\) und \(\vec{v}_{12}\) schließen einen Winkel \(\alpha = 30 ^\circ \) ein.
  3. Es gilt \( cos(30^{\circ}) = \frac{1}{2} \cdot {\sqrt{3}} \)
  4. Berechne den Parameter k mit \( cos(\alpha) = \frac{\vec v \cdot \vec{v}_{12}}{\mid\vec v \mid \cdot \mid \vec {v}_{12} \mid}= \frac{1+k^2}{\ {\sqrt{5+k^2}} \cdot {\sqrt{1+k^2}} }= \frac{1}{2} \cdot {\sqrt{3}} \)
  5. \( \Rightarrow k_1 = \sqrt{11} \) und \( k_2 = -\sqrt{11} \)