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Zuletzt geändert von Dirk Tebbe am 2026/10/01 20:02
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1 1. Wir projezieren den Richtungsvektor {{formula}}\vec{v}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ k \\ 2 \end{array}\right){{/formula}} der Gerade auf die {{formula}}x_{12}{{/formula}}-Ebene und erhalten den Vektor {{formula}}\vec{v}_{12}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ k \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}.
2 1. Die beiden Vektoren {{formula}}\vec{v}{{/formula}} und {{formula}}\vec{v}_{12}{{/formula}} schließen einen Winkel {{formula}}\alpha = 30 ^\circ {{/formula}} ein.
3 1. Es gilt {{formula}} cos(30^{\circ}) = \frac{1}{2} \cdot {\sqrt{3}} {{/formula}}
4 1. Berechne den Parameter k mit {{formula}} cos(\alpha) = \frac{\vec v \cdot \vec{v}_{12}}{\mid\vec v \mid \cdot \mid \vec {v}_{12} \mid}= \frac{1+k^2}{\ {\sqrt{5+k^2}} \cdot {\sqrt{1+k^2}} }= \frac{1}{2} \cdot {\sqrt{3}} {{/formula}}
5 1. {{formula}} \Rightarrow k_1 = \sqrt{11} {{/formula}} und {{formula}} k_2 = -\sqrt{11} {{/formula}}