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Wiki-Quellcode von Aufgabenpool Klassenarbeit

Version 4.1 von Dirk Tebbe am 2026/10/19 17:42
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 3.1 1 === Aufgabenpool ===
Dirk Tebbe 3.3 2
Holger Engels 3.1 3 Diese Aufgaben sind in dieser Zusammenstellung noch keine gute Klassenarbeit. Sie decken weder die Kompetenzbereiche ab, noch erreichen sie den Anforderungsbereich III.
4
Holger Engels 1.1 5 == Teil I ohne Hilfsmittel ==
6
Dirk Tebbe 3.3 7 {{aufgabe id="Zwei Ebenen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="10"}}
Holger Engels 1.1 8 Gegeben sind die zwei Ebenen {{formula}}E{{/formula}} und {{formula}}F{{/formula}} durch:
9 {{formula}}E: x_1 + x_2 + x_3 = 3{{/formula}}
10 {{formula}}F: x_1 - x_2 = 1{{/formula}}
11 (%class=abc%)
12 1. Zeige, dass die beiden Ebenen nicht parallel zueinander sind.
13 1. Bestimme eine Parametergleichung der Schnittgeraden {{formula}}g{{/formula}} der beiden Ebenen.
14 {{/aufgabe}}
15
Dirk Tebbe 3.3 16 {{aufgabe id="Ebene ud Gerade" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Holger Engels" zeit="10"}}
Holger Engels 1.1 17 Gegeben sind die Gerade {{formula}}g{{/formula}} und die Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch:
18 {{formula}}g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}; r \in \mathbb{R}{{/formula}}
19 {{formula}}E: 2x_1 - 4x_2 + 4x_3 = 12{{/formula}}
20 (%class=abc%)
21 1. Zeige, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} und die Ebene {{formula}}E{{/formula}} nicht parallel zueinander sind.
22 1. Bestimme die Gleichung einer Geraden {{formula}}f{{/formula}}, die parallel zu {{formula}}E{{/formula}} ist.
23 {{/aufgabe}}
24
25 == Teil II mit Hilfsmitteln ==
26
Holger Engels 2.1 27 {{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="12"}}
Holger Engels 1.1 28 Gegeben sind die Eckpunkte eines Dreiecks {{formula}}A(0|2|0){{/formula}}, {{formula}}B(0|-2|0){{/formula}} und {{formula}}C(2\sqrt{3}|0|0){{/formula}}.
29 Die Eckpunkte des Dreiecks {{formula}}ABC{{/formula}} sollen nun mit einer Spitze {{formula}}P{{/formula}} verbunden werden, so dass eine Pyramide {{formula}}ABCP{{/formula}} entsteht.
30 (%class=abc%)
31 1. Zeichne das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} in ein dreidimensionales Koordinatensystem.
32 1. Weise nach, dass das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} gleichseitig mit der Seitenlänge 4 ist.
33
34 Ein Tetraeder ist eine Pyramide aus vier gleichseitigen Dreiecken. Die Gerade {{formula}}g{{/formula}} verläuft senkrecht zur Dreiecksfläche {{formula}}ABC{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}M\left(\frac{2}{3}\sqrt{3}|0|0\right){{/formula}}.
35 (%class=abc start=3%)
36 1. Zeichne die Gerade ein (darf aufgrund des {{formula}}x_1{{/formula}}-Wertes von Punkt {{formula}}M{{/formula}} ungenau sein).
37 1. Die Spitze {{formula}}P{{/formula}} liegt auf der Geraden {{formula}}g{{/formula}}. Ermittle die Koordinaten der Spitze {{formula}}P{{/formula}} so, dass {{formula}}ABCP{{/formula}} ein Tetraeder ist.
38 {{/aufgabe}}
39
Holger Engels 2.1 40 {{aufgabe id="Abstand von einer Ebene" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="11"}}
Holger Engels 1.1 41 Die Ebene {{formula}}E{{/formula}} hat die Spurpunkte {{formula}}S_1(4|0|0){{/formula}}, {{formula}}S_2(0|2|0){{/formula}} und {{formula}}S_3(0|0|2){{/formula}}.
42
43 a) Bestimme zu {{formula}}E{{/formula}} eine Gleichung in Koordinatenform und eine Gleichung in Normalenform.
44 b) Bestimme einen Punkt, der den Abstand 3 LE zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} hat.
45 c) Bestimme die Gleichung einer Ebenen {{formula}}F{{/formula}}, die den Abstand 3 LE zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} hat.
46 {{/aufgabe}}
47
Holger Engels 2.1 48 {{aufgabe id="Spiegelebene" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="7"}}
Holger Engels 1.1 49 Gegeben sind der Punkt {{formula}}P(1|2|3){{/formula}} und sein Spiegelpunkt {{formula}}P'(5|4|5){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Spiegelebenen.
50 {{/aufgabe}}