Lösung Grenzen bestimmen

Möglicher Lösungsweg:

1. Eine Grenzen setzen (z.B.: a = 0) und die zweite Grenze variabel lassen.

\(\int_0^b \left(-\frac{1}{4}x+3\right)\,dx = 12 \)
\( \Rightarrow \left[-\frac{1}{8}x^2+3x\right]_0^b = 12 \)
\( \Rightarrow -\frac{1}{8}b^2+3b -(-\frac{1}{8}*0^2+3*0) = 12 \)
\( \Rightarrow -\frac{1}{8}b^2+3b - 0 = 12 \)
\( \Rightarrow -\frac{1}{8}b^2+3b - 12 = 0 \)

2. abc-/ pq- / Mitternachtsformel
3. \(b_1 = 5,07 \) und \(b_2 = 18,93 \)
4. Interpretieren der beiden Lösungen: Bei  \(b_1 \) beträgt der Flächeninhalt 12 m².
Bei  \(b_2\) muss f(x) negativ sein, sonst kann der Flächeninhalt zwischen 0 und 18 nicht wieder 12m² betragen (Überprüfen: \(f(18) = -1,5\)).
5. Suchen weiterer Grenzen, indem man dieses Mal die untere Grenze bspw. bei 0,5 und nicht bei 0 ansetzt.