Änderungen von Dokument BPE 13.3 Flächeninhalte, Anwendung

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-xwiki:XWiki.deborakemm
	1	+xwiki:XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -36,18 +36,6 @@
36	36	[[image:Graph-x^2 2ax.PNG||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
37	37	{{/aufgabe}}
38	38
39		-
40		-{{aufgabe id="Grenzen bestimmen" afb="III" kompetenzen="K2, K3" quelle="Debora Kemm" zeit="15"}}
41		-Vor eurer Schule wird ein Blumenbeet geplant. Die dafür verfügbare Fläche kann annähernd durch die Fläche beschrieben werden, die der Graph der Funktion f mit {{formula}} f(x)=-\frac{1}{4}x + 3{{/formula}} den Koordinaten-Achsen einschließt.
42		-Eine Längeneinheit entspricht dabei einem Meter.
43		-Die vorhandenen Pflanzen reichen allerdings nur für {{formula}} 12\,\mathrm{m}^2{{/formula}}. Deshalb soll innerhalb des ursprünglich geplanten Beetes eine kleinere Fläche ausgewählt werden. Links und rechts wird sie jeweils durch eine senkrechte Gerade begrenzt.
44		-Bestimme zwei passende Begrenzungen, sodass das verkleinerte Beet genau die gewünschte Fläche hat. Untersuche, ob es auch andere mögliche Begrenzungen gibt.
45		-
46		-{{/aufgabe}}
47		-
48		-
49		-
50		-
51	51	{{aufgabe id="Funktionsschar" afb="" kompetenzen="K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>hhttps://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_4.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
52	52	Gegeben ist die Schar der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}f_a{{/formula}} mit {{formula}}f_a\left(x\right)=ax^3+ax^2{{/formula}} und {{formula}}a\in\mathbb{R}^+{{/formula}}.
53	53
...	...	@@ -84,8 +84,8 @@
84	84
85	85	== Volumen ==
86	86
87		-{{aufgabe id="Geometrische Körper" afb="I" kompetenzen="K5, K6" quelle="Martina Wagner" niveau="e" zeit="3"}}
88		-Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Geraden {{formula}} x=5 {{/formula}} jeweils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper.
	75	+{{aufgabe id="Geometrische Körper" afb="I" kompetenzen="K5, K6" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="3"}}
	76	+Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Geraden {{formula}} x=5 {{/formula}} jeweils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper.
89	89	Gib an, ob sich bei dem Drehkörper um einen geometrischen Körper handelt.
90	90
91	91	(%class=abc%)
...	...	@@ -95,7 +95,7 @@
95	95	1. {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}
96	96	{{/aufgabe}}
97	97
98		-{{aufgabe id="Volumenberechnung 1" afb="I" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" niveau="e" zeit="5"}}
	86	+{{aufgabe id="Volumenberechnung 1" afb="I" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="5"}}
99	99	Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Geraden {{formula}} x=2 {{/formula}} jeweils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper. Berechne das Volumen des entstehenden Drehkörpers.
100	100
101	101	(%class=abc%)
...	...	@@ -103,7 +103,7 @@
103	103	1. {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
104	104	{{/aufgabe}}
105	105
106		-{{aufgabe id="Volumenberechnung 2" afb="II" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" niveau="e" zeit="10"}}
	94	+{{aufgabe id="Volumenberechnung 2" afb="II" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="2" zeit="10"}}
107	107	Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen im Intervall {{formula}} [0;4]{{/formula}} jewils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper. Berechne jeweils das Volumen.
108	108
109	109	(%class=abc%)
...	...	@@ -112,7 +112,7 @@
112	112	1. {{formula}}f(x)=e^{2x}-1{{/formula}}
113	113	{{/aufgabe}}
114	114
115		-{{aufgabe id="Gabriels Horn" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder" niveau="e" zeit="15"}}
	103	+{{aufgabe id="Gabriels Horn" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="15"}}
116	116	**Volumen- und Mantelflächeninhalte - Gabriels Horn - Torricellis Trompete **
117	117	Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} mit der Defintionsmenge {{formula}} D=[1;\infty[{{/formula}}.
118	118
...	...	@@ -122,4 +122,5 @@
122	122	c) Die Mantelfläche M eines Rotationskörpers lässt sich exakt durch {{formula}} M(x)= 2\, \pi\cdot \int_a^b f(x) \cdot \sqrt{1+f'(x)^2} dx{{/formula}} berechnen Begründe wie man mit der Mantelformel die Behauptung aus der b) bestätigen kann. Hinweis: Da sich das Integral mit schulischen Mitteln nicht lösen lässt verwende die Abschätzung {{formula}}\sqrt{1+f'(x)^2} \geq 1 {{/formula}} für alle {{formula}} x \in \mathbb{R} {{/formula}}.
123	123	{{/aufgabe}}
124	124
	113	+
125	125	{{seitenreflexion/}}