Änderungen von Dokument BPE 13.3 Flächeninhalte, Anwendung

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-xwiki:XWiki.deborakemm
	1	+xwiki:XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -7,7 +7,6 @@
7	7	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann elementargeometrische Volumenformeln nachweisen {{niveau}}e{{/niveau}}
8	8
9	9	== Flächen ==
10		-
11	11	{{aufgabe id="Fläche zwischen Tiefpunkten" afb="II" kompetenzen="K5,K4" quelle="Abitur Hauptprüfung 2012/2013 Teil 1 Aufgabe 1" zeit="10"}}
12	12	Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=2+2\sin(\frac{\pi}{2}x); x\in\mathbb{R}{{/formula}}. Das Schaubild von //f// ist //K//.
13	13
...	...	@@ -17,7 +17,9 @@
17	17	{{aufgabe id="Flächeninhalt graphisch bestimmen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Mohammed Abuhammad, Dirk Tebbe" cc="" niveau="" zeit="7"}}
18	18	Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=2 \sin(\frac{\pi}{4}x)+2; x\in\mathbb{R}{{/formula}}. Das Schaubild von //f// ist //K//.
19	19
20		-Bestimme //u// so, dass gilt:{{formula}}\int_{4}^{u} f(x)\, dx = 24{{/formula}}.
	19	+Bestimmen Sie u so, dass {{formula}}
	20	+\int_{4}^{u} f(x)\, dx = 24
	21	+{{/formula}}.
21	21	{{/aufgabe}}
22	22
23	23	{{aufgabe id="Fläche halbieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
...	...	@@ -25,7 +25,7 @@
25	25
26	26	Der Graph von //f// schließt im Intervall {{formula}}[0, \ln(3)]{{/formula}} zusammen mit der x-Achse und den Geraden {{formula}}x = 0{{/formula}} und {{formula}}x = \ln(3){{/formula}} eine geschlossene Fläche ein.
27	27
28		-Gesucht ist die Geradengleichung {{formula}}x = u{{/formula}} (mit {{formula}}0 < u < \ln(3){{/formula}}), welche diese Fläche in zwei inhaltsgleiche Hälften teilt.
	29	+Gesucht ist die Geradengleichung {{formula}}x = u{{/formula}} (mit {{formula}}0 < u < \ln(3){{/formula}}), welche diese Fläche in zwei flächengleiche Hälften teilt.
29	29	{{/aufgabe}}
30	30
31	31	{{aufgabe id="Fläche, Quadrat" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_9.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
...	...	@@ -36,18 +36,6 @@
36	36	[[image:Graph-x^2 2ax.PNG||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
37	37	{{/aufgabe}}
38	38
39		-
40		-{{aufgabe id="Grenzen bestimmen" afb="III" kompetenzen="K2, K3" quelle="Debora Kemm" zeit="15"}}
41		-Vor eurer Schule wird ein Blumenbeet geplant. Die dafür verfügbare Fläche kann annähernd durch die Fläche beschrieben werden, die der Graph der Funktion f mit {{formula}} f(x)=6-\frac{2}{3}x^2{{/formula}} der x-Achse einschließt.
42		-Eine Längeneinheit entspricht dabei einem Meter.
43		-Die vorhandenen Pflanzen reichen allerdings nur für {{formula}} 12\,\mathrm{m}^2{{/formula}}. Deshalb soll innerhalb des ursprünglich geplanten Beetes eine kleinere Fläche ausgewählt werden. Links und rechts wird sie jeweils durch eine senkrechte Gerade begrenzt.
44		-Bestimme zwei passende Begrenzungen, sodass das verkleinerte Beet genau die gewünschte Fläche hat. Untersuche, ob es auch andere mögliche Begrenzungen gibt und
45		-
46		-{{/aufgabe}}
47		-
48		-
49		-
50		-
51	51	{{aufgabe id="Funktionsschar" afb="" kompetenzen="K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>hhttps://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_4.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
52	52	Gegeben ist die Schar der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}f_a{{/formula}} mit {{formula}}f_a\left(x\right)=ax^3+ax^2{{/formula}} und {{formula}}a\in\mathbb{R}^+{{/formula}}.
53	53
...	...	@@ -72,20 +72,24 @@
72	72	1. Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} und die x-Achse schließen eine Fläche ein, die aus zwei Flächenstücken besteht. Berechne den Inhalt dieser Fläche.
73	73	{{/aufgabe}}
74	74
	64	+{{aufgabe id="Dragster" afb="II" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
	65	+Die Funktion //v// mit {{formula}}v(t)=35-35\cdot e^{-2t}{{/formula}} beschreibt den Geschwindigkeitsverlauf eines Fahrzeugs bei einem Junior Dragsterrennen. Berechne die Zeit auf 1/10 s genau, wann das Fahrzeug //200 m// zurückgelegt hat.
	66	+{{/aufgabe}}
	67	+
75	75	{{aufgabe id="Gezeitenkraftwerk" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Thomas Hermann" zeit="20min"}}
76	76	Im Gezeitenkraftwerk Sihwa-ho in Südkorea kann der Durchfluss durch den Damm durch die folgende Sinus Funktion modelliert werden:
77	77	[[image:Sinusfkt.png||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
78	78
79	79	(%class=abc%)
	73	+1. Gib die Periodendauer an.
80	80	1. Bestimme eine grobe Abschätzung für das Volumen des Speichersees.
81		-1. Bestimme einen Funktionsterm für die Durchflussrate.
	75	+1. Bestimme ein Funktionsterm für die Durchflussrate.
82	82	1. Berechne das minimal benötigte Volumen des Speichersees.
83	83	{{/aufgabe}}
84	84
85	85	== Volumen ==
86		-
87		-{{aufgabe id="Geometrische Körper" afb="I" kompetenzen="K5, K6" quelle="Martina Wagner" niveau="e" zeit="3"}}
88		-Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Geraden {{formula}} x=5 {{/formula}} jeweils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper.
	80	+{{aufgabe id="Geometrische Körper" afb="I" kompetenzen="K5, K6" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="3"}}
	81	+Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Geraden {{formula}} x=5 {{/formula}} jeweils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper.
89	89	Gib an, ob sich bei dem Drehkörper um einen geometrischen Körper handelt.
90	90
91	91	(%class=abc%)
...	...	@@ -95,7 +95,7 @@
95	95	1. {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}
96	96	{{/aufgabe}}
97	97
98		-{{aufgabe id="Volumenberechnung 1" afb="I" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" niveau="e" zeit="5"}}
	91	+{{aufgabe id="Volumenberechnung 1" afb="I" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="5"}}
99	99	Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Geraden {{formula}} x=2 {{/formula}} jeweils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper. Berechne das Volumen des entstehenden Drehkörpers.
100	100
101	101	(%class=abc%)
...	...	@@ -103,7 +103,7 @@
103	103	1. {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
104	104	{{/aufgabe}}
105	105
106		-{{aufgabe id="Volumenberechnung 2" afb="II" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" niveau="e" zeit="10"}}
	99	+{{aufgabe id="Volumenberechnung 2" afb="II" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="2" zeit="10"}}
107	107	Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen im Intervall {{formula}} [0;4]{{/formula}} jewils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper. Berechne jeweils das Volumen.
108	108
109	109	(%class=abc%)
...	...	@@ -112,7 +112,7 @@
112	112	1. {{formula}}f(x)=e^{2x}-1{{/formula}}
113	113	{{/aufgabe}}
114	114
115		-{{aufgabe id="Gabriels Horn" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder" niveau="e" zeit="15"}}
	108	+{{aufgabe id="Gabriels Horn" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="15"}}
116	116	**Volumen- und Mantelflächeninhalte - Gabriels Horn - Torricellis Trompete **
117	117	Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} mit der Defintionsmenge {{formula}} D=[1;\infty[{{/formula}}.
118	118
...	...	@@ -122,4 +122,5 @@
122	122	c) Die Mantelfläche M eines Rotationskörpers lässt sich exakt durch {{formula}} M(x)= 2\, \pi\cdot \int_a^b f(x) \cdot \sqrt{1+f'(x)^2} dx{{/formula}} berechnen Begründe wie man mit der Mantelformel die Behauptung aus der b) bestätigen kann. Hinweis: Da sich das Integral mit schulischen Mitteln nicht lösen lässt verwende die Abschätzung {{formula}}\sqrt{1+f'(x)^2} \geq 1 {{/formula}} für alle {{formula}} x \in \mathbb{R} {{/formula}}.
123	123	{{/aufgabe}}
124	124
	118	+
125	125	{{seitenreflexion/}}