Änderungen von Dokument BPE 13.3 Flächeninhalte, Anwendung

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-xwiki:XWiki.holgerengels
	1	+xwiki:XWiki.deborakemm

Inhalt

...	...	@@ -36,6 +36,18 @@
36	36	[[image:Graph-x^2 2ax.PNG||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
37	37	{{/aufgabe}}
38	38
	39	+
	40	+{{aufgabe id="Grenzen bestimmen" afb="III" kompetenzen="K2, K3" quelle="Debora Kemm" zeit="15"}}
	41	+Vor eurer Schule wird ein Blumenbeet geplant. Die dafür verfügbare Fläche kann annähernd durch die Fläche beschrieben werden, die der Graph der Funktion f mit {{formula}} f(x)=6-\frac{2}{3}x^2{{/formula}} der x-Achse einschließt.
	42	+Eine Längeneinheit entspricht dabei einem Meter.
	43	+Die vorhandenen Pflanzen reichen allerdings nur für {{formula}} 12\,\mathrm{m}^2{{/formula}}. Deshalb soll innerhalb des ursprünglich geplanten Beetes eine kleinere Fläche ausgewählt werden. Links und rechts wird sie jeweils durch eine senkrechte Gerade begrenzt.
	44	+Bestimme zwei passende Begrenzungen, sodass das verkleinerte Beet genau die gewünschte Fläche hat. Untersuche, ob es auch andere mögliche Begrenzungen gibt.
	45	+
	46	+{{/aufgabe}}
	47	+
	48	+
	49	+
	50	+
39	39	{{aufgabe id="Funktionsschar" afb="" kompetenzen="K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>hhttps://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_4.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
40	40	Gegeben ist die Schar der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}f_a{{/formula}} mit {{formula}}f_a\left(x\right)=ax^3+ax^2{{/formula}} und {{formula}}a\in\mathbb{R}^+{{/formula}}.
41	41
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72	72
73	73	== Volumen ==
74	74
75		-{{aufgabe id="Geometrische Körper" afb="I" kompetenzen="K5, K6" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="3"}}
76		-Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Geraden {{formula}} x=5 {{/formula}} jeweils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper.
	87	+{{aufgabe id="Geometrische Körper" afb="I" kompetenzen="K5, K6" quelle="Martina Wagner" niveau="e" zeit="3"}}
	88	+Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Geraden {{formula}} x=5 {{/formula}} jeweils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper.
77	77	Gib an, ob sich bei dem Drehkörper um einen geometrischen Körper handelt.
78	78
79	79	(%class=abc%)
...	...	@@ -83,7 +83,7 @@
83	83	1. {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}
84	84	{{/aufgabe}}
85	85
86		-{{aufgabe id="Volumenberechnung 1" afb="I" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="5"}}
	98	+{{aufgabe id="Volumenberechnung 1" afb="I" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" niveau="e" zeit="5"}}
87	87	Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Geraden {{formula}} x=2 {{/formula}} jeweils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper. Berechne das Volumen des entstehenden Drehkörpers.
88	88
89	89	(%class=abc%)
...	...	@@ -91,7 +91,7 @@
91	91	1. {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
92	92	{{/aufgabe}}
93	93
94		-{{aufgabe id="Volumenberechnung 2" afb="II" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="2" zeit="10"}}
	106	+{{aufgabe id="Volumenberechnung 2" afb="II" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" niveau="e" zeit="10"}}
95	95	Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen im Intervall {{formula}} [0;4]{{/formula}} jewils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper. Berechne jeweils das Volumen.
96	96
97	97	(%class=abc%)
...	...	@@ -100,7 +100,7 @@
100	100	1. {{formula}}f(x)=e^{2x}-1{{/formula}}
101	101	{{/aufgabe}}
102	102
103		-{{aufgabe id="Gabriels Horn" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="15"}}
	115	+{{aufgabe id="Gabriels Horn" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder" niveau="e" zeit="15"}}
104	104	**Volumen- und Mantelflächeninhalte - Gabriels Horn - Torricellis Trompete **
105	105	Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} mit der Defintionsmenge {{formula}} D=[1;\infty[{{/formula}}.
106	106
...	...	@@ -110,5 +110,4 @@
110	110	c) Die Mantelfläche M eines Rotationskörpers lässt sich exakt durch {{formula}} M(x)= 2\, \pi\cdot \int_a^b f(x) \cdot \sqrt{1+f'(x)^2} dx{{/formula}} berechnen Begründe wie man mit der Mantelformel die Behauptung aus der b) bestätigen kann. Hinweis: Da sich das Integral mit schulischen Mitteln nicht lösen lässt verwende die Abschätzung {{formula}}\sqrt{1+f'(x)^2} \geq 1 {{/formula}} für alle {{formula}} x \in \mathbb{R} {{/formula}}.
111	111	{{/aufgabe}}
112	112
113		-
114	114	{{seitenreflexion/}}