Änderungen von Dokument BPE 13.3 Flächeninhalte, Anwendung

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-xwiki:XWiki.holgerengels
	1	+xwiki:XWiki.deborakemm

Inhalt

...	...	@@ -7,6 +7,7 @@
7	7	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann elementargeometrische Volumenformeln nachweisen {{niveau}}e{{/niveau}}
8	8
9	9	== Flächen ==
	10	+
10	10	{{aufgabe id="Fläche zwischen Tiefpunkten" afb="II" kompetenzen="K5,K4" quelle="Abitur Hauptprüfung 2012/2013 Teil 1 Aufgabe 1" zeit="10"}}
11	11	Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=2+2\sin(\frac{\pi}{2}x); x\in\mathbb{R}{{/formula}}. Das Schaubild von //f// ist //K//.
12	12
...	...	@@ -16,9 +16,7 @@
16	16	{{aufgabe id="Flächeninhalt graphisch bestimmen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Mohammed Abuhammad, Dirk Tebbe" cc="" niveau="" zeit="7"}}
17	17	Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=2 \sin(\frac{\pi}{4}x)+2; x\in\mathbb{R}{{/formula}}. Das Schaubild von //f// ist //K//.
18	18
19		-Bestimmen Sie u so, dass {{formula}}
20		-\int_{4}^{u} f(x)\, dx = 24
21		-{{/formula}}.
	20	+Bestimme //u// so, dass gilt:{{formula}}\int_{4}^{u} f(x)\, dx = 24{{/formula}}.
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
24	24	{{aufgabe id="Fläche halbieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
...	...	@@ -26,7 +26,7 @@
26	26
27	27	Der Graph von //f// schließt im Intervall {{formula}}[0, \ln(3)]{{/formula}} zusammen mit der x-Achse und den Geraden {{formula}}x = 0{{/formula}} und {{formula}}x = \ln(3){{/formula}} eine geschlossene Fläche ein.
28	28
29		-Gesucht ist die Geradengleichung {{formula}}x = u{{/formula}} (mit {{formula}}0 < u < \ln(3){{/formula}}), welche diese Fläche in zwei flächengleiche Hälften teilt.
	28	+Gesucht ist die Geradengleichung {{formula}}x = u{{/formula}} (mit {{formula}}0 < u < \ln(3){{/formula}}), welche diese Fläche in zwei inhaltsgleiche Hälften teilt.
30	30	{{/aufgabe}}
31	31
32	32	{{aufgabe id="Fläche, Quadrat" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_9.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
...	...	@@ -37,6 +37,18 @@
37	37	[[image:Graph-x^2 2ax.PNG||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
	39	+
	40	+{{aufgabe id="Grenzen bestimmen" afb="III" kompetenzen="K2, K3" quelle="Debora Kemm" zeit="15"}}
	41	+Vor eurer Schule wird ein Blumenbeet geplant. Die dafür verfügbare Fläche kann annähernd durch die Fläche beschrieben werden, die der Graph der Funktion f mit {{formula}} f(x)=6-\frac{2}{3}x^2{{/formula}} der x-Achse einschließt.
	42	+Eine Längeneinheit entspricht dabei einem Meter.
	43	+Die vorhandenen Pflanzen reichen allerdings nur für {{formula}} 12\,\mathrm{m}^2{{/formula}}. Deshalb soll innerhalb des ursprünglich geplanten Beetes eine kleinere Fläche ausgewählt werden. Links und rechts wird sie jeweils durch eine senkrechte Gerade begrenzt.
	44	+Bestimme zwei passende Begrenzungen, sodass das verkleinerte Beet genau die gewünschte Fläche hat. Untersuche, ob es auch andere mögliche Begrenzungen gibt und
	45	+
	46	+{{/aufgabe}}
	47	+
	48	+
	49	+
	50	+
40	40	{{aufgabe id="Funktionsschar" afb="" kompetenzen="K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>hhttps://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_4.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
41	41	Gegeben ist die Schar der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}f_a{{/formula}} mit {{formula}}f_a\left(x\right)=ax^3+ax^2{{/formula}} und {{formula}}a\in\mathbb{R}^+{{/formula}}.
42	42
...	...	@@ -61,24 +61,20 @@
61	61	1. Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} und die x-Achse schließen eine Fläche ein, die aus zwei Flächenstücken besteht. Berechne den Inhalt dieser Fläche.
62	62	{{/aufgabe}}
63	63
64		-{{aufgabe id="Dragster" afb="II" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
65		-Die Funktion //v// mit {{formula}}v(t)=35-35\cdot e^{-2t}{{/formula}} beschreibt den Geschwindigkeitsverlauf eines Fahrzeugs bei einem Junior Dragsterrennen. Berechne die Zeit auf 1/10 s genau, wann das Fahrzeug //200 m// zurückgelegt hat.
66		-{{/aufgabe}}
67		-
68	68	{{aufgabe id="Gezeitenkraftwerk" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Thomas Hermann" zeit="20min"}}
69	69	Im Gezeitenkraftwerk Sihwa-ho in Südkorea kann der Durchfluss durch den Damm durch die folgende Sinus Funktion modelliert werden:
70	70	[[image:Sinusfkt.png||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
71	71
72	72	(%class=abc%)
73		-1. Gib die Periodendauer an.
74	74	1. Bestimme eine grobe Abschätzung für das Volumen des Speichersees.
75		-1. Bestimme ein Funktionsterm für die Durchflussrate.
	81	+1. Bestimme einen Funktionsterm für die Durchflussrate.
76	76	1. Berechne das minimal benötigte Volumen des Speichersees.
77	77	{{/aufgabe}}
78	78
79	79	== Volumen ==
80		-{{aufgabe id="Geometrische Körper" afb="I" kompetenzen="K5, K6" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="3"}}
81		-Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Geraden {{formula}} x=5 {{/formula}} jeweils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper.
	86	+
	87	+{{aufgabe id="Geometrische Körper" afb="I" kompetenzen="K5, K6" quelle="Martina Wagner" niveau="e" zeit="3"}}
	88	+Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Geraden {{formula}} x=5 {{/formula}} jeweils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper.
82	82	Gib an, ob sich bei dem Drehkörper um einen geometrischen Körper handelt.
83	83
84	84	(%class=abc%)
...	...	@@ -88,7 +88,7 @@
88	88	1. {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}
89	89	{{/aufgabe}}
90	90
91		-{{aufgabe id="Volumenberechnung 1" afb="I" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="5"}}
	98	+{{aufgabe id="Volumenberechnung 1" afb="I" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" niveau="e" zeit="5"}}
92	92	Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Geraden {{formula}} x=2 {{/formula}} jeweils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper. Berechne das Volumen des entstehenden Drehkörpers.
93	93
94	94	(%class=abc%)
...	...	@@ -96,7 +96,7 @@
96	96	1. {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
97	97	{{/aufgabe}}
98	98
99		-{{aufgabe id="Volumenberechnung 2" afb="II" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="2" zeit="10"}}
	106	+{{aufgabe id="Volumenberechnung 2" afb="II" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" niveau="e" zeit="10"}}
100	100	Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen im Intervall {{formula}} [0;4]{{/formula}} jewils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper. Berechne jeweils das Volumen.
101	101
102	102	(%class=abc%)
...	...	@@ -105,7 +105,7 @@
105	105	1. {{formula}}f(x)=e^{2x}-1{{/formula}}
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
108		-{{aufgabe id="Gabriels Horn" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="15"}}
	115	+{{aufgabe id="Gabriels Horn" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder" niveau="e" zeit="15"}}
109	109	**Volumen- und Mantelflächeninhalte - Gabriels Horn - Torricellis Trompete **
110	110	Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} mit der Defintionsmenge {{formula}} D=[1;\infty[{{/formula}}.
111	111
...	...	@@ -115,5 +115,4 @@
115	115	c) Die Mantelfläche M eines Rotationskörpers lässt sich exakt durch {{formula}} M(x)= 2\, \pi\cdot \int_a^b f(x) \cdot \sqrt{1+f'(x)^2} dx{{/formula}} berechnen Begründe wie man mit der Mantelformel die Behauptung aus der b) bestätigen kann. Hinweis: Da sich das Integral mit schulischen Mitteln nicht lösen lässt verwende die Abschätzung {{formula}}\sqrt{1+f'(x)^2} \geq 1 {{/formula}} für alle {{formula}} x \in \mathbb{R} {{/formula}}.
116	116	{{/aufgabe}}
117	117
118		-
119	119	{{seitenreflexion/}}