Änderungen von Dokument BPE 13.3 Flächeninhalte, Anwendung

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-xwiki:XWiki.holgerengels
	1	+xwiki:XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -6,58 +6,12 @@
6	6	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von Körpern auch im Anwendungskontext berechnen {{niveau}}e{{/niveau}}
7	7	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann elementargeometrische Volumenformeln nachweisen {{niveau}}e{{/niveau}}
8	8
9		-== Flächen ==
10		-{{aufgabe id="Fläche zwischen Tiefpunkten" afb="II" kompetenzen="K5,K4" quelle="Abitur Hauptprüfung 2012/2013 Teil 1 Aufgabe 1" zeit="10"}}
11		-Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=2+2\sin(\frac{\pi}{2}x); x\in\mathbb{R}{{/formula}}. Das Schaubild von //f// ist //K//.
	9	+{{aufgabe id="Fläche zwischen Tiefpunkten" afb="2" kompetenzen="K5,K4" quelle="Abitur Hauptprüfung 2012/2013 Teil 1 Aufgabe 1" cc="" niveau="" zeit=""}}
	10	+Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=2+2sin(\frac{\pi}{2}x); x\in\mathbb{R}{{/formula}}. Das Schaubild von //f// ist //K//.
12	12
13	13	Zwischen zwei benachbarten Tiefpunkten von //K// schließen //K// und die x-Achse eine Fläche ein. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche.
14	14	{{/aufgabe}}
15	15
16		-{{aufgabe id="Flächeninhalt graphisch bestimmen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Mohammed Abuhammad, Dirk Tebbe" cc="" niveau="" zeit="7"}}
17		-Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=2 \sin(\frac{\pi}{4}x)+2; x\in\mathbb{R}{{/formula}}. Das Schaubild von //f// ist //K//.
18		-
19		-Bestimmen Sie u so, dass {{formula}}
20		-\int_{4}^{u} f(x)\, dx = 24
21		-{{/formula}}.
22		-{{/aufgabe}}
23		-
24		-{{aufgabe id="Fläche halbieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
25		-Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = e^{-x}{{/formula}}
26		-
27		-Der Graph von //f// schließt im Intervall {{formula}}[0, \ln(3)]{{/formula}} zusammen mit der x-Achse und den Geraden {{formula}}x = 0{{/formula}} und {{formula}}x = \ln(3){{/formula}} eine geschlossene Fläche ein.
28		-
29		-Gesucht ist die Geradengleichung {{formula}}x = u{{/formula}} (mit {{formula}}0 < u < \ln(3){{/formula}}), welche diese Fläche in zwei flächengleiche Hälften teilt.
30		-{{/aufgabe}}
31		-
32		-== Volumen ==
33		-{{aufgabe id="Geometrische Körper" afb="I" kompetenzen="K5, K6" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="3"}}
34		-Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Geraden {{formula}} x=5 {{/formula}} jeweils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper.
35		-Gib an, ob sich bei dem Drehkörper um einen geometrischen Körper handelt.
36		-
37		-(%class=abc%)
38		-1. {{formula}}f(x)=5{{/formula}}
39		-1. {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
40		-1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
41		-1. {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}
42		-{{/aufgabe}}
43		-
44		-{{aufgabe id="Volumenberechnung 1" afb="I" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="5"}}
45		-Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Geraden {{formula}} x=2 {{/formula}} jeweils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper. Berechne das Volumen des entstehenden Drehkörpers.
46		-
47		-(%class=abc%)
48		-1. {{formula}}f(x)=\sqrt{8x+1}{{/formula}}
49		-1. {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
50		-{{/aufgabe}}
51		-
52		-{{aufgabe id="Volumenberechnung 2" afb="II" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="2" zeit="10"}}
53		-Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen im Intervall {{formula}} [0;4]{{/formula}} jewils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper. Berechne jeweils das Volumen.
54		-
55		-(%class=abc%)
56		-1. {{formula}}f(x)=x+9{{/formula}}
57		-1. {{formula}}f(x)=x^2+7x{{/formula}}
58		-1. {{formula}}f(x)=e^{2x}-1{{/formula}}
59		-{{/aufgabe}}
60		-
61	61	{{aufgabe id="Gabriels Horn" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="15"}}
62	62	**Volumen- und Mantelflächeninhalte - Gabriels Horn - Torricellis Trompete **
63	63	Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} mit der Defintionsmenge {{formula}} D=[1;\infty[{{/formula}}.
...	...	@@ -70,7 +70,7 @@
70	70	{{/aufgabe}}
71	71
72	72
73		-{{aufgabe id="Fläche, Quadrat" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_9.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
	27	+{{aufgabe id="Fläche, Quadrat" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_9.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
74	74	Gegeben ist die in {{formula}} \mathbb{R} {{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f:x\mapsto-x^2+2ax{{/formula}} mit {{formula}}a\in\left]1;+\infty\right[{{/formula}}. Die Nullstellen von {{formula}} f{{/formula}} sind {{formula}}0{{/formula}} und {{formula}}2a{{/formula}}.
75	75
76	76	1. Zeige, dass das Flächenstück, das der Graph von {{formula}}f{{/formula}} mit der x-Achse einschließt, den Inhalt {{formula}} \frac{4}{3}a^3 {{/formula}} hat.
...	...	@@ -78,43 +78,12 @@
78	78	[[image:Graph-x^2 2ax.PNG||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
79	79	{{/aufgabe}}
80	80
81		-{{aufgabe id="Funktionsschar" afb="" kompetenzen="K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>hhttps://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_4.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
	35	+{{aufgabe id="Funktionenschar" afb="" kompetenzen="K2, K5" quelle="[[IQB>>hhttps://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_4.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
82	82	Gegeben ist die Schar der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}f_a{{/formula}} mit {{formula}}f_a\left(x\right)=ax^3+ax^2{{/formula}} und {{formula}}a\in\mathbb{R}^+{{/formula}}.
83	83
84	84	1. Gib den Wert von {{formula}}a{{/formula}} an, so dass der Punkt {{formula}}\left(1\middle|6\right){{/formula}} auf dem Graphen von {{formula}}f_a{{/formula}} liegt.
85		-1. Berechne in Abhängigkeit von {{formula}}a{{/formula}} den Inhalt der Fläche, die der Graph von {{formula}}f_a{{/formula}} mit der //x//-Achse einschließt.
	39	+1. Berechne in Abhängigkeit von {{formula}}a{{/formula}} den Inhalt der Fläche, die der Graph von {{formula}}f_a{{/formula}} mit der x-Achse einschließt.
86	86
87		-__Hinweis__:
88		-Der Begriff „Schar“ beziehungsweise „Funktionsschar“ ist nicht konform zum Bildungsplan für berufliche Gymnasien in Baden-Württemberg. Deswegen wäre eine derartige Aufgabe für die Abiturprüfung an beruflichen Gymnasien nicht zulässig.
89		-
90		-**Eine bildungsplankonforme Variante wäre zum Beispiel**:
91		-Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=ax^3+ax^2{{/formula}}, wobei {{formula}}a\in\mathbb{R}^+{{/formula}} eine feste Zahl ist.
92		-
93		-1. Der Punkt {{formula}}\left(1\middle|6\right){{/formula}} liegt auf dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}}. Gib den Wert von {{formula}}a{{/formula}} an.
94		-1. Berechne den Inhalt der Fläche, die der Graph von {{formula}}f{{/formula}} mit der //x//-Achse einschließt.
95		-
96	96	{{/aufgabe}}
97	97
98		-{{aufgabe id="Symmetrie und Flächeninhalt" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_1.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
99		-Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=x^3-4x{{/formula}}.
100		-
101		-1. Begründe, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs ist.
102		-1. Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} und die x-Achse schließen eine Fläche ein, die aus zwei Flächenstücken besteht. Berechne den Inhalt dieser Fläche.
103		-{{/aufgabe}}
104		-
105		-{{aufgabe id="Dragster" afb="II" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
106		-Die Funktion //v// mit {{formula}}v(t)=35-35\cdot e^{-2t}{{/formula}} beschreibt den Geschwindigkeitsverlauf eines Fahrzeugs bei einem Junior Dragsterrennen. Berechne die Zeit auf 1/10 s genau, wann das Fahrzeug //200 m// zurückgelegt hat.
107		-{{/aufgabe}}
108		-
109		-{{aufgabe id="Gezeitenkraftwerk" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Thomas Hermann" zeit="20min"}}
110		-Im Gezeitenkraftwerk Sihwa-ho in Südkorea kann der Durchfluss durch den Damm durch die folgende Sinus Funktion modelliert werden:
111		-[[image:Sinusfkt.png||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
112		-
113		-(%class=abc%)
114		-1. Gib die Periodendauer an.
115		-1. Bestimme eine grobe Abschätzung für das Volumen des Speichersees.
116		-1. Bestimme ein Funktionsterm für die Durchflussrate.
117		-1. Berechne das minimal benötigte Volumen des Speichersees.
118		-{{/aufgabe}}
119		-
120	120	{{seitenreflexion/}}

Sinusfkt.png

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...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.thomashermann

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