Änderungen von Dokument BPE 13.3 Flächeninhalte, Anwendung

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-xwiki:XWiki.martinawagner
	1	+xwiki:XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -6,24 +6,58 @@
6	6	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von Körpern auch im Anwendungskontext berechnen {{niveau}}e{{/niveau}}
7	7	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann elementargeometrische Volumenformeln nachweisen {{niveau}}e{{/niveau}}
8	8
9		-
10		-{{aufgabe id="Fläche zwischen Tiefpunkten" afb="2" kompetenzen="K5,K4" quelle="Abitur Hauptprüfung 2012/2013 Teil 1 Aufgabe 1" cc="" niveau="" zeit=""}}
	9	+== Flächen ==
	10	+{{aufgabe id="Fläche zwischen Tiefpunkten" afb="II" kompetenzen="K5,K4" quelle="Abitur Hauptprüfung 2012/2013 Teil 1 Aufgabe 1" zeit="10"}}
11	11	Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=2+2\sin(\frac{\pi}{2}x); x\in\mathbb{R}{{/formula}}. Das Schaubild von //f// ist //K//.
12	12
13	13	Zwischen zwei benachbarten Tiefpunkten von //K// schließen //K// und die x-Achse eine Fläche ein. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche.
14	14	{{/aufgabe}}
15	15
16		-{{aufgabe id="Volumen von Rotationskörpern 1" afb="1" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit=""}}
	16	+{{aufgabe id="Flächeninhalt graphisch bestimmen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Mohammed Abuhammad, Dirk Tebbe" cc="" niveau="" zeit="7"}}
	17	+Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=2 \sin(\frac{\pi}{4}x)+2; x\in\mathbb{R}{{/formula}}. Das Schaubild von //f// ist //K//.
17	17
18		- Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=2+2\sin(\frac{\pi}{2}x); x\in\mathbb{R}{{/formula}}. Das Schaubild von //f// ist //K//.
	19	+Bestimmen Sie u so, dass {{formula}}
	20	+\int_{4}^{u} f(x)\, dx = 24
	21	+{{/formula}}.
	22	+{{/aufgabe}}
19	19
20		-Zwischen zwei benachbarten Tiefpunkten von //K// schließen //K// und die x-Achse eine Fläche ein. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche.
	24	+{{aufgabe id="Fläche halbieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
	25	+Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = e^{-x}{{/formula}}
	26	+
	27	+Der Graph von //f// schließt im Intervall {{formula}}[0, \ln(3)]{{/formula}} zusammen mit der x-Achse und den Geraden {{formula}}x = 0{{/formula}} und {{formula}}x = \ln(3){{/formula}} eine geschlossene Fläche ein.
	28	+
	29	+Gesucht ist die Geradengleichung {{formula}}x = u{{/formula}} (mit {{formula}}0 < u < \ln(3){{/formula}}), welche diese Fläche in zwei flächengleiche Hälften teilt.
21	21	{{/aufgabe}}
22	22
	32	+== Volumen ==
	33	+{{aufgabe id="Geometrische Körper" afb="I" kompetenzen="K5, K6" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="3"}}
	34	+Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Geraden {{formula}} x=5 {{/formula}} jeweils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper.
	35	+Gib an, ob sich bei dem Drehkörper um einen geometrischen Körper handelt.
23	23
	37	+(%class=abc%)
	38	+1. {{formula}}f(x)=5{{/formula}}
	39	+1. {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
	40	+1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
	41	+1. {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}
	42	+{{/aufgabe}}
24	24
	44	+{{aufgabe id="Volumenberechnung 1" afb="I" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="5"}}
	45	+Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Geraden {{formula}} x=2 {{/formula}} jeweils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper. Berechne das Volumen des entstehenden Drehkörpers.
25	25
	47	+(%class=abc%)
	48	+1. {{formula}}f(x)=\sqrt{8x+1}{{/formula}}
	49	+1. {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
	50	+{{/aufgabe}}
26	26
	52	+{{aufgabe id="Volumenberechnung 2" afb="II" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="2" zeit="10"}}
	53	+Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen im Intervall {{formula}} [0;4]{{/formula}} jewils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper. Berechne jeweils das Volumen.
	54	+
	55	+(%class=abc%)
	56	+1. {{formula}}f(x)=x+9{{/formula}}
	57	+1. {{formula}}f(x)=x^2+7x{{/formula}}
	58	+1. {{formula}}f(x)=e^{2x}-1{{/formula}}
	59	+{{/aufgabe}}
	60	+
27	27	{{aufgabe id="Gabriels Horn" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="15"}}
28	28	**Volumen- und Mantelflächeninhalte - Gabriels Horn - Torricellis Trompete **
29	29	Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} mit der Defintionsmenge {{formula}} D=[1;\infty[{{/formula}}.
...	...	@@ -50,7 +50,6 @@
50	50	1. Gib den Wert von {{formula}}a{{/formula}} an, so dass der Punkt {{formula}}\left(1\middle|6\right){{/formula}} auf dem Graphen von {{formula}}f_a{{/formula}} liegt.
51	51	1. Berechne in Abhängigkeit von {{formula}}a{{/formula}} den Inhalt der Fläche, die der Graph von {{formula}}f_a{{/formula}} mit der //x//-Achse einschließt.
52	52
53		-
54	54	__Hinweis__:
55	55	Der Begriff „Schar“ beziehungsweise „Funktionsschar“ ist nicht konform zum Bildungsplan für berufliche Gymnasien in Baden-Württemberg. Deswegen wäre eine derartige Aufgabe für die Abiturprüfung an beruflichen Gymnasien nicht zulässig.
56	56
...	...	@@ -69,4 +69,19 @@
69	69	1. Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} und die x-Achse schließen eine Fläche ein, die aus zwei Flächenstücken besteht. Berechne den Inhalt dieser Fläche.
70	70	{{/aufgabe}}
71	71
	105	+{{aufgabe id="Dragster" afb="II" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
	106	+Die Funktion //v// mit {{formula}}v(t)=35-35\cdot e^{-2t}{{/formula}} beschreibt den Geschwindigkeitsverlauf eines Fahrzeugs bei einem Junior Dragsterrennen. Berechne die Zeit auf 1/10 s genau, wann das Fahrzeug //200 m// zurückgelegt hat.
	107	+{{/aufgabe}}
	108	+
	109	+{{aufgabe id="Gezeitenkraftwerk" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Thomas Hermann" zeit="20min"}}
	110	+Im Gezeitenkraftwerk Sihwa-ho in Südkorea kann der Durchfluss durch den Damm durch die folgende Sinus Funktion modelliert werden:
	111	+[[image:Sinusfkt.png||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	112	+
	113	+(%class=abc%)
	114	+1. Gib die Periodendauer an.
	115	+1. Bestimme eine grobe Abschätzung für das Volumen des Speichersees.
	116	+1. Bestimme ein Funktionsterm für die Durchflussrate.
	117	+1. Berechne das minimal benötigte Volumen des Speichersees.
	118	+{{/aufgabe}}
	119	+
72	72	{{seitenreflexion/}}

Sinusfkt.png

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.thomashermann

Größe

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	1	+365.3 KB

Inhalt