BPE_5 Übergreifende Problemlöseaufgaben

1  Quadrat in Kreis  (k. A.) 𝕃

In ein Quadrat ist ein Kreis einbeschrieben. Der Kreis stellt wiederum den Umkreis eines kleineren Quadrates dar.

In welchem Verhältnis stehen die die Flächeninhalte der beiden Quadrate zueinander?

2  Unendliche Quadrate  (k. A.) 𝕃

Ein Quadrat wird in immer kleinere Quadrate zerlegt: Das Ausgangsquadrat wird geviertelt. Das Viertelquadrat links unten wird schwarz eingefärbt. Das Quadrat rechts oben wird wieder geviertelt usw.. Auf diese Weise entstehen unendlich viele schwarze Quadrate, die immer kleiner werden.

Wie groß ist der prozentuale Anteil der schwarz gefärbten Fläche am Ausgangsquadrat?

3  Blättchen  (k. A.) 𝕃

Mara legt Blättchen nach nebenstehendem Muster. Die ersten drei Muster hat sie schon gelegt.
Ab welchem Muster benötigt Mara mehr als 1000 Blättchen? Begründe.

4  Spinne  (k. A.)

Eine Spinne befindet sich im Punkt A und möchte auf einer geschlossenen Schachtel nach B krabbeln. Sie kann Flächen queren oder Kanten entlang krabbeln.

Ermittle die Länge des kürzesten Weges.