Pool

1  Skate-Rampe  (k. A.) 𝕃

  
Die folgende Abbildung zeigt eine Skate-Rampe.

Abb.: Skate-Rampe (vgl. Haas & Morath (2006) (Hrsg.). „Anwendungsorientierte Aufgaben für die Sekundarstufe II“(S.39). Braunschweig: Westermann Verlag.)

2  Vektoren Sechseck  (k. A.)

Im abgebildeten Sechseck \(ABCDEF\) sind jeweils zwei Seiten parallel zueinander.

a) Stelle die Vektoren \(\Vec{x} \) und \(\Vec{y} \) jeweils mithilfe der Eckpunkte des Sechsecks dar.

b) Stelle den Vektor \(\overrightarrow{FB} \) mithilfe der Vektoren \(\Vec{a}, \Vec{b}, \Vec{c}, \Vec{d}, \Vec{e} \) und \(\Vec{f} \) dar.
 
c) Der Punkt \(A\) hat in einem kartesischen Koordinatensystem die Koordinaten \(x_1 = 6, x_2 = 2 \) und \(x_3=-4\) Der Mittelpunkt der Strecke \(\overline{AB} \) wird mit \(M \) bezeichnet. Der Punkt \(K(2|0|8)\) ist der Mittelpunkt der Strecke \( \overline{AM} \). Ermittle die Koordinaten von \(B\).

3  Spielzeug-Holzbrücke Symmetrie  (k. A.) 𝕃

Die Abbildung zeigt modellhaft den Längsschnitt einer dreiteiligen Brücke aus Holz für eine Spielzeugeisenbahn. Die Züge können sowohl über die Brücke fahren als auch darunter hindurch.
 

Die obere Randlinie des Längsschnitts der Brücke kann mithilfe des Graphen der in \(\mathbb{R}\) definierten Funktion \(f: x \mapsto \frac{1}{20} x^4- \frac{2}{5}x^2+1\) beschrieben werden. Dabei werden die Endpunkte dieser Randlinie durch die beiden Tiefpunkte des Graphen von \(f\) dargestellt. Im verwendeten Koordinatensystem beschreibt die x-Achse die Horizontale; eine Längeneinheit entspricht einem Dezimeter in der Realität.
 
Während der Planung der Brückenform kamen zur Beschreibung der oberen Randlinie für das linke Bauteil eine Funktion \(g_l\) und für das rechte Bauteil eine Funktion \(g_r\) infrage. Auch bei Verwendung dieser Funktionen wäre die obere Randlinie achsensymmetrisch gewesen. Beurteile jede der folgenden Aussagen:

1. \(-g_l(x)=g_r(-x)\) für \(-2\leq x \leq -1\)
   2. \(g_l(x-1)=g_r(-x+1)\) für \(-1\leq x\leq 0\)